Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
, o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (d) a constante elástica,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador composto por um bloco de massa
ligado a uma mola. Quando a mola é esticada até uma amplitude de
, o sistema completa um ciclo de oscilação a cada
. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante elástica dessa mola, que a gente chama de
. Para isso, vamos precisar entender como o período de oscilação está relacionado com a massa e a constante elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período de oscilação (
) com a massa (
) e a constante elástica (
) da mola. Essa fórmula vem da física dos movimentos harmônicos simples e é dada por:
Aqui,
é o período,
é a massa do bloco, e
é a constante elástica que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, nosso objetivo é isolar
nessa fórmula para poder calculá-lo. Vamos fazer isso passo a passo:
- Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por
:
- Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
- Agora, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por e dividindo pelo lado esquerdo:
Prontinho! Agora temos
isolado.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Massa,
- Período,
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calculamos
:
- Multiplicamos por
:
- Calculamos
:
- Finalmente, dividimos:
Resposta
A constante elástica da mola é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Se em
a massa do oscilador do problema anterior se encontra em
, determine as equações em função do tempo (a) para a posição do bloco,
,
Uma barra homogênea de comprimento
oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra,
, quando a barra está suspensa (a) por uma de suas extremidades,
Uma barra homogênea de comprimento
oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra,
, quando a barra está suspensa © e em seu centro de massa?
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
, o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (e) a velocidade máxima,