Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 25,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 2,00 s. Determine (d) a constante elástica,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador composto por um bloco de massa 0,500 kg ligado a uma mola. Quando a mola é esticada até uma amplitude de 25,0 cm, o sistema completa um ciclo de oscilação a cada 2,00 s. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante elástica dessa mola, que a gente chama de k. Para isso, vamos precisar entender como o período de oscilação está relacionado com a massa e a constante elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período de oscilação ( T) com a massa ( m) e a constante elástica ( k) da mola. Essa fórmula vem da física dos movimentos harmônicos simples e é dada por:
T = 2pi raizmk
Aqui, T é o período, m é a massa do bloco, e k é a constante elástica que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, nosso objetivo é isolar k nessa fórmula para poder calculá-lo. Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 2pi:
T2pi = raizmk
  1. Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
(T2pi)^2 = mk
  1. Agora, resolvemos para k multiplicando ambos os lados por k e dividindo pelo lado esquerdo:
k = 4pi^2 mT^2
Prontinho! Agora temos k isolado.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Massa, m = 0,500 kg
  • Período, T = 2,00 s
Substituindo na fórmula:
k = 4pi^2 times 0,500(2,00)^2
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos 4pi^2:
4pi^2 approx 4 times 9,8696 approx 39,4784
  1. Multiplicamos por 0,500:
39,4784 times 0,500 approx 19,7392
  1. Calculamos (2,00)^2:
(2,00)^2 = 4,00
  1. Finalmente, dividimos:
k = 19,73924,00 approx 4,9348 N/m

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente 4,93 N/m.

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