Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de , o oscilador repete o movimento a cada . Determine (d) a constante elástica,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador composto por um bloco de massa ligado a uma mola. Quando a mola é esticada até uma amplitude de , o sistema completa um ciclo de oscilação a cada . Nosso objetivo aqui é descobrir a constante elástica dessa mola, que a gente chama de . Para isso, vamos precisar entender como o período de oscilação está relacionado com a massa e a constante elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período de oscilação ( ) com a massa ( ) e a constante elástica ( ) da mola. Essa fórmula vem da física dos movimentos harmônicos simples e é dada por:
Aqui, é o período, é a massa do bloco, e é a constante elástica que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, nosso objetivo é isolar nessa fórmula para poder calculá-lo. Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por :
  1. Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
  1. Agora, resolvemos para multiplicando ambos os lados por e dividindo pelo lado esquerdo:
Prontinho! Agora temos isolado.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Massa,
  • Período,
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos :
  1. Multiplicamos por :
  1. Calculamos :
  1. Finalmente, dividimos:

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente .

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