Uma barra homogênea de comprimento
oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra,
, quando a barra está suspensa © e em seu centro de massa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o período de oscilação de uma barra homogênea de 1 metro quando ela oscila como um pêndulo físico. A matéria envolvida aqui é a dinâmica dos pêndulos físicos, que leva em conta o momento de inércia. A gente vai precisar usar a fórmula do período para pêndulos físicos e entender como calcular o momento de inércia da barra quando ela está suspensa em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período
para um pêndulo físico. Ela é dada por:
onde:
-
é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de suspensão, -
é a massa da barra, -
é a aceleração da gravidade, -
é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa.
Passo 3
Como a barra é homogênea e tem comprimento
m, o centro de massa está no meio dela, ou seja, a
m de qualquer extremidade.
Passo 4
Vamos calcular o período quando a barra está suspensa na extremidade (ponto c). Para isso, usamos o teorema de Steiner para encontrar o momento de inércia em relação a esse ponto:
Sabemos que para uma barra homogênea girando em torno do centro,
. Então:
Passo 5
Substituindo na fórmula do período:
Como
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o período quando a barra está suspensa em seu centro de massa. Nesse caso,
, mas para evitar divisão por zero, percebemos que a barra não oscilaria como pêndulo nesse ponto. Na verdade, quando suspensa no centro de massa, a barra não tem torque restaurador, então ela não realiza oscilações periódicas.
Resposta
- Período quando suspensa na extremidade (ponto c):
- Período quando suspensa no centro de massa: A barra não oscila, ou seja, não há período de oscilação.
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,
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