Uma barra homogênea de comprimento L=1,00 m oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra, g Terra =9,81 m / s^2, quando a barra está suspensa © e em seu centro de massa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o período de oscilação de uma barra homogênea de 1 metro quando ela oscila como um pêndulo físico. A matéria envolvida aqui é a dinâmica dos pêndulos físicos, que leva em conta o momento de inércia. A gente vai precisar usar a fórmula do período para pêndulos físicos e entender como calcular o momento de inércia da barra quando ela está suspensa em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período T = 2pi raizImgh para um pêndulo físico. Ela é dada por:
onde:
  • é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de suspensão,
  • é a massa da barra,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa.

Passo 3

Como a barra é homogênea e tem comprimento m, o centro de massa está no meio dela, ou seja, a m de qualquer extremidade.

Passo 4

Vamos calcular o período quando a barra está suspensa na extremidade (ponto c). Para isso, usamos o teorema de Steiner para encontrar o momento de inércia em relação a esse ponto:
I = Icentro + m (L2)^2
Sabemos que para uma barra homogênea girando em torno do centro, I = 112mL^2 + m (L2)^2 = 112mL^2 + 14mL^2 = 13mL^2 . Então:

Passo 5

Substituindo na fórmula do período:
T = 2pi raiz13mL^2m g h = 2pi raizL^23 g h
Como T = 2pi raizL^23 g (L2) = 2pi raiz2L3g :

Passo 6

Agora, vamos calcular o período quando a barra está suspensa em seu centro de massa. Nesse caso, , mas para evitar divisão por zero, percebemos que a barra não oscilaria como pêndulo nesse ponto. Na verdade, quando suspensa no centro de massa, a barra não tem torque restaurador, então ela não realiza oscilações periódicas.

Resposta

  • Período quando suspensa na extremidade (ponto c):
T = 2pi raiz2L3g approx 2pi raiz2 times 1,003 times 9,81 approx 1,62 , segundos
  • Período quando suspensa no centro de massa: A barra não oscila, ou seja, não há período de oscilação.

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