Uma barra leve e resistente de L=2m de comprimento está inclinada formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Uma de suas extremidades sustenta uma corda leve, que apoia um objeto de massa M=3kg. Qual aproximadamente o torque que deve ser aplicado sobre a barra para que ela se mantenha em equilíbrio de rotação com relação à extremidade em contato com o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre torque e equilíbrio. A questão fala de uma barra de 2 metros inclinada a 30 graus com a horizontal, sustentada por uma corda que segura um objeto de 3 kg. Nosso objetivo é descobrir qual o torque que precisa ser aplicado na barra para que ela fique em equilíbrio, ou seja, sem girar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de força que causa rotação em torno de um ponto. Ele depende da força aplicada, da distância desse ponto onde a força é aplicada e do ângulo entre a força e a linha de ação.
A fórmula do torque ( tau) é:
tau = F times d times sin(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação,
  • theta é o ângulo entre a força e a distância.

Passo 3

No nosso caso, a força que está causando o torque é o peso do objeto, que é resultado da massa M multiplicada pela aceleração da gravidade g.
Então, a força F é:
F = M times g
Sabemos que M = 3,kg e g approx 9,81,m/s²². Calculando:
F = 3,kg times 9,81,m/s² = 29,43,N ²

Passo 4

Agora, precisamos considerar a distância d, que é o comprimento da barra, L = 2,m. O ângulo theta dado é de 30 graus.
Substituindo na fórmula do torque:
tau = 29,43,N times 2,m times sin(30°)
Sabemos que sin(30°) = 0,5. Então:
tau = 29,43,N times 2,m times 0,5 = 29,43,N times 1,m = 29,43,Nm

Resposta

O torque que deve ser aplicado sobre a barra para mantê-la em equilíbrio é aproximadamente 29,43 N·m.

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