Um objeto de madeira flutua em água com dois terços de seu volume V submerso. Calcule a densidade da madeira. Dado: dágua = 1000 kg/m³ Observação: na condição de equilíbrio, o peso equivale ao empuxo.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um objeto de madeira que está flutuando na água, e sabemos que dois terços do volume total $ V $ do objeto estão submersos. Queremos descobrir qual é a densidade da madeira. Para isso, vamos usar os conceitos de densidade e empuxo, que estão relacionados com a flutuabilidade de objetos em fluidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é densidade. Densidade é a massa de um objeto dividida pelo seu volume, ou seja:
onde $ \rho $ é a densidade, $ m $ é a massa e $ V $ é o volume.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o empuxo. Quando um objeto está imerso em um fluido, ele sofre uma força para cima chamada de empuxo, que é igual ao peso do fluido que o objeto desloca. A fórmula do empuxo ($ E $) é:
onde $ \rho_{água} $ é a densidade da água, $ V_{submerso} $ é o volume da parte submersa do objeto, e $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Na condição de equilíbrio, o peso do objeto é igual ao empuxo. O peso ($ P $) do objeto é:
Onde $ \rho_{madeira} $ é a densidade da madeira, e $ V $ é o volume total do objeto.
Passo 5
Igualando o peso ao empuxo:
Podemos cancelar $ g $ dos dois lados da equação, já que é a mesma aceleração da gravidade em ambos os lados.
Passo 6
Ficamos com:
Para encontrar a densidade da madeira ($ \rho_{madeira} $), vamos isolar essa variável:
Passo 7
Sabemos que dois terços do volume estão submersos, ou seja:
Substituindo na equação anterior:
Passo 8
Calculando a densidade da madeira:
Resposta
A densidade da madeira é aproximadamente $ 666,67,kg/m^3 $.