Um objeto de madeira flutua em água com dois terços de seu volume V submerso. Calcule a densidade da madeira. Dado: dágua = 1000 kg/m³ Observação: na condição de equilíbrio, o peso equivale ao empuxo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um objeto de madeira que está flutuando na água, e sabemos que dois terços do volume total $ V $ do objeto estão submersos. Queremos descobrir qual é a densidade da madeira. Para isso, vamos usar os conceitos de densidade e empuxo, que estão relacionados com a flutuabilidade de objetos em fluidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é densidade. Densidade é a massa de um objeto dividida pelo seu volume, ou seja:
rho = mV
onde $ \rho $ é a densidade, $ m $ é a massa e $ V $ é o volume.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o empuxo. Quando um objeto está imerso em um fluido, ele sofre uma força para cima chamada de empuxo, que é igual ao peso do fluido que o objeto desloca. A fórmula do empuxo ($ E $) é:
E á
onde $ \rho_{água} $ é a densidade da água, $ V_{submerso} $ é o volume da parte submersa do objeto, e $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Na condição de equilíbrio, o peso do objeto é igual ao empuxo. O peso ($ P $) do objeto é:
P
Onde $ \rho_{madeira} $ é a densidade da madeira, e $ V $ é o volume total do objeto.

Passo 5

Igualando o peso ao empuxo:
rhomadeira times V times g = rhoágua times Vsubmerso times g á
Podemos cancelar $ g $ dos dois lados da equação, já que é a mesma aceleração da gravidade em ambos os lados.

Passo 6

Ficamos com:
rhomadeira times V = rhoágua times Vsubmerso á
Para encontrar a densidade da madeira ($ \rho_{madeira} $), vamos isolar essa variável:
rhomadeira á

Passo 7

Sabemos que dois terços do volume estão submersos, ou seja:
VsubmersoV = 23
Substituindo na equação anterior:
rhomadeira = 1000,kg/m^3 times 23

Passo 8

Calculando a densidade da madeira:
rhomadeira = 20003,kg/m^3 approx 666,67,kg/m^3

Resposta

A densidade da madeira é aproximadamente $ 666,67,kg/m^3 $.

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