Considere um fio cilíndrico que se está ao longo do eixo x, tem comprimento L, diâmetro d e resistividade rho, sendo este material um condutor ôhmico. Considere que o potencial é V(x=o) = V0 e V(x=L)=0. Em termos de L, d, V0, rho e constantes físicas, a expressão para a resistência elétrica no fio é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio cilíndrico que está ao longo do eixo x, com comprimento $ L $, diâmetro $ d $ e resistividade $ \rho $. Esse material é um condutor ôhmico, ou seja, segue a lei de Ohm. A gente sabe que no ponto $ x = 0 $ o potencial é $ V_0 $ e no ponto $ x = L $ é 0. Nosso objetivo aqui é achar a resistência elétrica desse fio em termos de $ L $, $ d $, $ V_0 $, $ \rho $ e constantes físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que resistência elétrica ($ R R éç V V é I $) que passa pelo condutor. A fórmula básica é:
I
Mas, como a gente ainda não sabe a corrente, vamos precisar usar a resistividade elétrica ($ \rho $) para encontrar a resistência do fio.

Passo 3

A resistividade elétrica é uma propriedade do material que indica o quanto ele resiste ao fluxo de corrente. A resistência de um fio cilíndrico pode ser calculada pela fórmula:
R = rho LA
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) do fio cilíndrico. Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal é a área de um círculo:
A
Onde $ r $ é o raio do fio. Sabemos que o diâmetro $ d $ é o dobro do raio, ou seja, $ r = \frac{d}{2} $. Substituindo:
A = pi r^2

Passo 5

Agora, vamos substituir a área $ A $ na fórmula da resistência:
A

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:
R = 4 rho Lpi d^2

Passo 7

Então, a resistência elétrica do fio em termos de $ L $, $ d $, $ V_0 $, $ \rho $ e constantes físicas é:
L

Resposta

A resistência elétrica no fio é dada por
R = 4, rho, Lpi, d^2

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