Uma barra longa de aço foi furada em dois pontos, e a barra foi submetida à força axial
. Determinar o maior valor da tensão: a) no ponto
) no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de aço que foi furada em dois pontos e está submetida a uma força axial de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o maior valor da tensão nos pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão axial e como calcular a tensão em uma barra submetida a uma força. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que tensão (
) é basicamente a força aplicada dividida pela área da seção transversal onde a força está atuando. A fórmula para tensão axial é:
Onde:
-
é a tensão, -
é a força axial, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Agora, como a barra foi furada em dois pontos, isso significa que a área da seção transversal nesses pontos diminuiu. Vamos supor que a área original da barra seja
e, após os furos, as áreas nos pontos
e
sejam
e
, respectivamente.
Passo 4
Para encontrar a tensão em cada ponto, vamos aplicar a fórmula da tensão que mencionamos:
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Passo 5
Como estamos procurando o maior valor da tensão, precisamos comparar
e
. A tensão será maior no local onde a área é menor, já que a força está sendo distribuída por uma área menor.
Passo 6
Portanto, se
, então
, e vice-versa. Sem os valores exatos das áreas, não podemos dizer numericamente qual é maior, mas a lógica é essa: menor área, maior tensão.
Resposta
A maior tensão ocorre no ponto com a menor área de seção transversal. Assim, a tensão máxima é:
a)
b)