Uma barra longa de aço foi furada em dois pontos, e a barra foi submetida à força axial . Determinar o maior valor da tensão: a) no ponto ) no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de aço que foi furada em dois pontos e está submetida a uma força axial de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o maior valor da tensão nos pontos e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão axial e como calcular a tensão em uma barra submetida a uma força. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tensão ( ) é basicamente a força aplicada dividida pela área da seção transversal onde a força está atuando. A fórmula para tensão axial é:
Onde:
  • é a tensão,
  • é a força axial,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Agora, como a barra foi furada em dois pontos, isso significa que a área da seção transversal nesses pontos diminuiu. Vamos supor que a área original da barra seja e, após os furos, as áreas nos pontos e sejam e , respectivamente.

Passo 4

Para encontrar a tensão em cada ponto, vamos aplicar a fórmula da tensão que mencionamos:
Para o ponto :
Para o ponto :

Passo 5

Como estamos procurando o maior valor da tensão, precisamos comparar e . A tensão será maior no local onde a área é menor, já que a força está sendo distribuída por uma área menor.

Passo 6

Portanto, se , então , e vice-versa. Sem os valores exatos das áreas, não podemos dizer numericamente qual é maior, mas a lógica é essa: menor área, maior tensão.

Resposta

A maior tensão ocorre no ponto com a menor área de seção transversal. Assim, a tensão máxima é:
a)
b)

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