Um sistema apresenta movimento harmônico de 15 ciclos/s e a sua velocidade máxima é de
. Determine o a amplitude do movimento
, o período de oscilação
e a máxima aceleração
desse sistema. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico! A gente tem um sistema que faz 15 ciclos por segundo e a velocidade máxima é de 5 m/s. Precisamos encontrar três coisas: a amplitude
, o período de oscilação
e a máxima aceleração
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas do movimento harmônico simples, que envolvem frequência, amplitude e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a frequência
é a quantidade de ciclos por segundo. Aqui,
. A relação entre a frequência e o período
é dada por:
Então, vamos calcular o período.
Passo 3
Calculando o período
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a amplitude
. Sabemos que a velocidade máxima
é relacionada com a amplitude e a frequência pela fórmula:
Onde
é a frequência angular, dada por:
Vamos calcular
.
Passo 5
Calculando a frequência angular
:
Passo 6
Agora, usando a fórmula da velocidade máxima para encontrar
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Por último, vamos calcular a máxima aceleração
. A máxima aceleração no movimento harmônico é dada por:
Vamos substituir os valores que já temos.
Passo 8
Calculando a máxima aceleração
:
Resposta
A amplitude do movimento é aproximadamente
, o período de oscilação é
e a máxima aceleração é aproximadamente
.