Um sistema apresenta movimento harmônico de 15 ciclos/s e a sua velocidade máxima é de . Determine o a amplitude do movimento , o período de oscilação e a máxima aceleração desse sistema. Considere .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico! A gente tem um sistema que faz 15 ciclos por segundo e a velocidade máxima é de 5 m/s. Precisamos encontrar três coisas: a amplitude , o período de oscilação e a máxima aceleração . Para isso, vamos usar algumas fórmulas do movimento harmônico simples, que envolvem frequência, amplitude e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a frequência é a quantidade de ciclos por segundo. Aqui, . A relação entre a frequência e o período é dada por:
Então, vamos calcular o período.

Passo 3

Calculando o período :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a amplitude . Sabemos que a velocidade máxima é relacionada com a amplitude e a frequência pela fórmula:
Onde é a frequência angular, dada por:
Vamos calcular .

Passo 5

Calculando a frequência angular :

Passo 6

Agora, usando a fórmula da velocidade máxima para encontrar :
Resolvendo para :

Passo 7

Por último, vamos calcular a máxima aceleração . A máxima aceleração no movimento harmônico é dada por:
Vamos substituir os valores que já temos.

Passo 8

Calculando a máxima aceleração :

Resposta

A amplitude do movimento é aproximadamente , o período de oscilação é e a máxima aceleração é aproximadamente .

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