Uma barra de material isolante em forma,em formadeV, pode girar livremente em torno de um eixo que passa por
. Na extremidade direita da barra está suspenso um prato, em que poderăo ser colocadas massas conhecidas. Na parte esquerda da barra é fixado um fio condutor rigido
cujos terminais sāo AeF.Os trechos BCe DE do fio sāo arcos de circunferència com centros em O. A regiäo CD desse fio, de comprimento
, está imersa num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da figura e apontando para o leitor. O sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensidade de B. Para isso, usando fios muito flexíveis, que nảo perturbem o equilibrio do sistema, ligamos os terminais
e
a um gerador em série com um medidor de corrente. Suponha que o sentido da corrente em CD seja de C para D, e que sua intensidade seja 10,0 A. Estabelecida essa corrente, o sistema se desequilibra, sendo necessário colocar uma massa no prato para que o equilibrio se restabeleça. Sendo
, calcule a intensidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra em formato de V que pode girar livremente em torno de um ponto chamado
. Do lado direito da barra, tem um prato onde podemos colocar massas, e do lado esquerdo, há um fio condutor rígido com um trecho que passa por uma região onde há um campo magnético
. Inicialmente, tudo está em equilíbrio, ou seja, a barra não gira. Mas quando ligamos uma corrente de 10 A nessa região do fio, o sistema desequilibra, e precisamos adicionar uma massa no prato para voltar ao equilíbrio. A gente precisa descobrir o valor desse campo magnético
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre força magnética, torque e equilíbrio de torques. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a corrente elétrica passa pelo fio na presença do campo magnético. A corrente
que passa pelo trecho
do fio está imersa no campo magnético
, e isso gera uma força magnética sobre o fio. A fórmula para essa força é:
Onde:
-
é a corrente, -
é o vetor comprimento do fio no campo, -
é o campo magnético.
Como o campo
é perpendicular ao plano da figura e a corrente vai de
para
, a força resultante vai gerar um torque que tenta girar a barra.
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque gerado pela força magnética. O torque (
) é dado por:
Onde:
-
é a distância do ponto de rotação até onde a força é aplicada, -
é a força magnética, -
é o ângulo entre e .
Como o campo é perpendicular e a corrente está na direção que maximiza o torque,
. Então, o torque magnético fica:
Aqui,
é o comprimento do trecho do fio imerso no campo, que é 5,00 cm ou 0,05 m, e
é a distância até o ponto
. Vamos considerar que
é igual a
para simplificar, já que o enunciado não especifica outra distância.
Passo 4
Por outro lado, quando a barra gira, a massa que colocamos no prato gera um torque devido à força da gravidade. A força da gravidade é:
E o torque devido à gravidade é:
Aqui,
é a massa que precisamos encontrar,
é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²), e
é a mesma distância até o ponto de rotação
.
Passo 5
Para que o sistema esteja em equilíbrio novamente, o torque magnético deve ser igual ao torque da gravidade:
Substituindo as expressões que encontramos:
Os
se cancelam dos dois lados:
Passo 6
Agora, precisamos isolar o campo magnético
na equação:
Mas calma aí! A gente não tem o valor da massa
. O enunciado não fornece diretamente esse valor, então parece que precisamos de mais informações ou talvez haja algum detalhe que não consideramos. Vamos revisar rapidamente.
Passo 7
O enunciado menciona que inicialmente o sistema está em equilíbrio sem a corrente, e quando a corrente de 10 A é aplicada, precisamos adicionar uma massa para restaurar o equilíbrio. Isso sugere que a massa adicionada equilibra o torque magnético causado pela corrente. Porém, sem o valor da massa, não conseguimos calcular numericamente
. Talvez tenhamos que considerar que a massa adicionada é a que contrabalança exatamente o torque magnético.
Passo 8
Vamos supor que a massa adicionada é a mínima necessária para equilibrar o sistema. Então, podemos reescrever a equação de
em termos da massa:
Mas, sem o valor específico de
, nossa resposta fica em termos de
. Se o enunciado fornecer o valor da massa ou alguma relação entre ela e outras grandezas, poderemos calcular
numericamente.
Resposta
Para calcular a intensidade do campo magnético
, usamos a relação
, onde
é a massa adicionada para restabelecer o equilíbrio,
,
e
. Portanto, a intensidade de
é dada por:
Simplificando:
Sem o valor de
, a intensidade de
depende diretamente da massa adicionada.