Uma barra de material isolante em forma,em formadeV, pode girar livremente em torno de um eixo que passa por O. Na extremidade direita da barra está suspenso um prato, em que poderăo ser colocadas massas conhecidas. Na parte esquerda da barra é fixado um fio condutor rigido A B C D E F cujos terminais sāo AeF.Os trechos BCe DE do fio sāo arcos de circunferència com centros em O. A regiäo CD desse fio, de comprimento 5,00 cm, está imersa num campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano da figura e apontando para o leitor. O sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensidade de B. Para isso, usando fios muito flexíveis, que nảo perturbem o equilibrio do sistema, ligamos os terminais A e F a um gerador em série com um medidor de corrente. Suponha que o sentido da corrente em CD seja de C para D, e que sua intensidade seja 10,0 A. Estabelecida essa corrente, o sistema se desequilibra, sendo necessário colocar uma massa no prato para que o equilibrio se restabeleça. Sendo g=9,8 m / s^2, calcule a intensidade de B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra em formato de V que pode girar livremente em torno de um ponto chamado O. Do lado direito da barra, tem um prato onde podemos colocar massas, e do lado esquerdo, há um fio condutor rígido com um trecho que passa por uma região onde há um campo magnético B. Inicialmente, tudo está em equilíbrio, ou seja, a barra não gira. Mas quando ligamos uma corrente de 10 A nessa região do fio, o sistema desequilibra, e precisamos adicionar uma massa no prato para voltar ao equilíbrio. A gente precisa descobrir o valor desse campo magnético B. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre força magnética, torque e equilíbrio de torques. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a corrente elétrica passa pelo fio na presença do campo magnético. A corrente I que passa pelo trecho CD do fio está imersa no campo magnético B, e isso gera uma força magnética sobre o fio. A fórmula para essa força é:
F = I L times B
Onde:
  • I é a corrente,
  • L é o vetor comprimento do fio no campo,
  • B é o campo magnético.
Como o campo B é perpendicular ao plano da figura e a corrente vai de C para D, a força resultante vai gerar um torque que tenta girar a barra.

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque gerado pela força magnética. O torque ( tau) é dado por:
tau = r F sin(theta)
Onde:
  • r é a distância do ponto de rotação O até onde a força é aplicada,
  • F é a força magnética,
  • theta é o ângulo entre r e F.
Como o campo é perpendicular e a corrente está na direção que maximiza o torque, sin(theta) = 1. Então, o torque magnético fica:
taumag = I L B r
Aqui, L é o comprimento do trecho do fio imerso no campo, que é 5,00 cm ou 0,05 m, e r é a distância até o ponto O. Vamos considerar que r é igual a L para simplificar, já que o enunciado não especifica outra distância.

Passo 4

Por outro lado, quando a barra gira, a massa que colocamos no prato gera um torque devido à força da gravidade. A força da gravidade é:
Fg = m g
E o torque devido à gravidade é:
taugrav = m g r
Aqui, m é a massa que precisamos encontrar, g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²), e r é a mesma distância até o ponto de rotação O.

Passo 5

Para que o sistema esteja em equilíbrio novamente, o torque magnético deve ser igual ao torque da gravidade:
taumag = taugrav
Substituindo as expressões que encontramos:
I L B r = m g r
Os r se cancelam dos dois lados:
I L B = m g

Passo 6

Agora, precisamos isolar o campo magnético B na equação:
B = m gI L
Mas calma aí! A gente não tem o valor da massa m. O enunciado não fornece diretamente esse valor, então parece que precisamos de mais informações ou talvez haja algum detalhe que não consideramos. Vamos revisar rapidamente.

Passo 7

O enunciado menciona que inicialmente o sistema está em equilíbrio sem a corrente, e quando a corrente de 10 A é aplicada, precisamos adicionar uma massa para restaurar o equilíbrio. Isso sugere que a massa adicionada equilibra o torque magnético causado pela corrente. Porém, sem o valor da massa, não conseguimos calcular numericamente B. Talvez tenhamos que considerar que a massa adicionada é a que contrabalança exatamente o torque magnético.

Passo 8

Vamos supor que a massa adicionada é a mínima necessária para equilibrar o sistema. Então, podemos reescrever a equação de B em termos da massa:
B = m gI L
Mas, sem o valor específico de m, nossa resposta fica em termos de m. Se o enunciado fornecer o valor da massa ou alguma relação entre ela e outras grandezas, poderemos calcular B numericamente.

Resposta

Para calcular a intensidade do campo magnético B, usamos a relação B = m gI L, onde m é a massa adicionada para restabelecer o equilíbrio, g = 9,8 , m/s²², I = 10,0 , A e L = 0,05 , m. Portanto, a intensidade de B é dada por:
B = m times 9,810,0 times 0,05
Simplificando:
B = m times 9,80,5 = 19,6 , m (em unidades de T/kg)
Sem o valor de m, a intensidade de B depende diretamente da massa adicionada.

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