Uma barra metálica de 2 N de peso apoia-se sobre os trilhos, também metálicos, que formam 45^circ com o plano horizontal. A distáncia entre os trilhos é de 1 me suas extremidades superiores estāo ligadas a uma bateria. Nessa região do espaço existe um campo magnético uniforme e vertical dirigido de baixo para cima e definido, em cada ponto, pelo vetor B, de módulo igual a 0,5 T.O atrito é nulo.
Calcule a corrente i, de modo que a barra permaneça em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma barra metálica que pesa 2 N apoiada em trilhos que estão inclinados a 45° da horizontal. A barra está ligada a uma bateria e está em um campo magnético uniforme de 0,5 T que aponta para cima. A distância entre os trilhos é de 1 metro e não tem atrito envolvido. Nosso objetivo é calcular a corrente elétrica que deve passar pela barra para que ela fique parada, ou seja, em repouso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quais forças estão atuando na barra. Temos principalmente duas forças: o peso da barra e a força magnética devido ao campo. Para que a barra permaneça em repouso, essas duas forças devem se equilibrar.

Passo 3

Vamos começar pelo peso da barra. O peso Pparal<=l = P cdot sin(45°) é dado como 2 N e atua verticalmente para baixo. Como os trilhos estão inclinados a 45°, precisamos decompor o peso da barra nas direções paralela e perpendicular aos trilhos.
O componente do peso paralelo aos trilhos é:
Pperp = P cdot cos(45°)
E o componente perpendicular é:

Passo 4

Calculando os componentes:
Sabemos que Pparal<=l = 2 cdot raiz22 = raiz2 , N :
Pperp = 2 cdot raiz22 = raiz2 , N

Passo 5

Agora, vamos considerar a força magnética. A força magnética FB = i cdot L cdot B cdot sin(theta) sobre a barra é dada por:
Onde:
  • é a corrente que queremos encontrar,
  • é a distância entre os trilhos,
  • é o campo magnético,
  • é o ângulo entre a direção da corrente e o campo magnético.

Passo 6

Na nossa situação, a corrente percorre a barra que está inclinada a 45°, e o campo magnético é vertical. Portanto, o ângulo FB = i cdot 1 cdot 0,5 cdot sin(45°) entre a corrente e o campo magnético é 45°. Assim:
FB = i cdot 0,5 cdot raiz22 = i cdot raiz24 , N

Passo 7

Para que a barra permaneça em repouso, a força magnética deve equilibrar o componente paralelo do peso:
FB = Pparal<=l
i cdot raiz24 = raiz2

Passo 8

Resolvendo para i = raiz2raiz24 = 4 , A :

Resposta

A corrente necessária para que a barra permaneça em repouso é de 4 A.

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