Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção da diferença vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O objetivo aqui é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção da diferença entre esses dois vetores, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores, módulo de vetor e trigonometria para achar a direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença vetorial
. Isso significa que subtraímos as componentes correspondentes dos vetores
e
.
Vamos fazer a subtração componente a componente:
Então, a diferença vetorial é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor diferença. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso à nossa diferença vetorial:
Portanto, o módulo de
é aproximadamente 9,06 unidades.
Passo 4
Agora vamos determinar a direção do vetor
. A direção de um vetor no plano pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo
(horizontal). Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
Onde
e
são as componentes do vetor. No nosso caso:
Então,
A função arctan de um valor negativo nos dá um ângulo no quarto quadrante, mas como a componente
é negativa e
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Para achar o ângulo correto:
Então, a direção de
é aproximadamente 96,34° em relação ao eixo
.
Resposta
A diferença vetorial
tem módulo aproximadamente 9,06 unidades e direção de 96,34° em relação ao eixo
.
Exercícios relacionados
Dados dois vetores
e
, escreva uma expressão para a diferença vetorial
usando vetores unitários.
Quais das seguintes são operações matemáticas legitimas: (a)
; (b) $(\vec{A}-\vec{B}) \times \vec{C} $; © $\vec{A} \cdot(\vec{B} \times \vec{C}) $; (d)
em cada caso.
em cada caso.
Um fio condutor horizontal, retilineo e rigido, com
de comprimento e 20 g de massa, está suportado por contatos elétricos nas duas extremidades, mas pode se mover com liberdade verticalmente para cima. O fio está num campo magnético horizontal, uniforme, com módulo
, perpendicular ao fio. Uma chave, que fecha o circuito de alimentaçăo do fio por uma bateria, é subitamente fechada eo fio é lançado para cima, atingindo a altura máxima h. A bateria fornece uma carga total de 2 C durante o pequeno intervalo de tempo que ficou em contato com o fio. Achar a altura
.
Uma barra de material isolante em forma,em formadeV, pode girar livremente em torno de um eixo que passa por
. Na extremidade direita da barra está suspenso um prato, em que poderăo ser colocadas massas conhecidas. Na parte esquerda da barra é fixado um fio condutor rigido
cujos terminais sāo AeF.Os trechos BCe DE do fio sāo arcos de circunferència com centros em O. A regiäo CD desse fio, de comprimento
, está imersa num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da figura e apontando para o leitor. O sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensidade de B. Para isso, usando fios muito flexíveis, que nảo perturbem o equilibrio do sistema, ligamos os terminais
e
a um gerador em série com um medidor de corrente. Suponha que o sentido da corrente em CD seja de C para D, e que sua intensidade seja 10,0 A. Estabelecida essa corrente, o sistema se desequilibra, sendo necessário colocar uma massa no prato para que o equilibrio se restabeleça. Sendo
, calcule a intensidade de
.