Dados dois vetores A=4,00 i+7,00 j e B=5,00 i-2,00 j, ache o módulo e a direção da diferença vetorial A-B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O objetivo aqui é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção da diferença entre esses dois vetores, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores, módulo de vetor e trigonometria para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença vetorial A - B = (4,00, i + 7,00, j) - (5,00, i - 2,00, j) . Isso significa que subtraímos as componentes correspondentes dos vetores A - B = (4,00 - 5,00), i + (7,00 - (-2,00)), j = (-1,00), i + 9,00, j e .
Vamos fazer a subtração componente a componente:
Então, a diferença vetorial é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor diferença. O módulo de um vetor |V| = raiza^2 + b^2 é dado pela fórmula:
|A - B| = raiz(-1,00)^2 + (9,00)^2 = raiz1,00 + 81,00 = raiz82,00 approx 9,06
Aplicando isso à nossa diferença vetorial:
Portanto, o módulo de é aproximadamente 9,06 unidades.

Passo 4

Agora vamos determinar a direção do vetor theta = arctan(ba) . A direção de um vetor no plano pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo a = -1,00 e b = 9,00 (horizontal). Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
theta = arctan(9,00-1,00) = arctan(-9,00)
Onde theta = 180^circ - arctan(9,001,00) approx 180^circ - 83,66^circ approx 96,34^circ e são as componentes do vetor. No nosso caso:
Então,
A função arctan de um valor negativo nos dá um ângulo no quarto quadrante, mas como a componente é negativa e é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Para achar o ângulo correto:
Então, a direção de é aproximadamente 96,34° em relação ao eixo .

Resposta

A diferença vetorial tem módulo aproximadamente 9,06 unidades e direção de 96,34° em relação ao eixo .

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em cada caso.
Um fio condutor horizontal, retilineo e rigido, com 25 cm de comprimento e 20 g de massa, está suportado por contatos elétricos nas duas extremidades, mas pode se mover com liberdade verticalmente para cima. O fio está num campo magnético horizontal, uniforme, com módulo 0,4 T, perpendicular ao fio. Uma chave, que fecha o circuito de alimentaçăo do fio por uma bateria, é subitamente fechada eo fio é lançado para cima, atingindo a altura máxima h. A bateria fornece uma carga total de 2 C durante o pequeno intervalo de tempo que ficou em contato com o fio. Achar a altura h.
Uma barra de material isolante em forma,em formadeV, pode girar livremente em torno de um eixo que passa por O. Na extremidade direita da barra está suspenso um prato, em que poderăo ser colocadas massas conhecidas. Na parte esquerda da barra é fixado um fio condutor rigido A B C D E F cujos terminais sāo AeF.Os trechos BCe DE do fio sāo arcos de circunferència com centros em O. A regiäo CD desse fio, de comprimento 5,00 cm, está imersa num campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano da figura e apontando para o leitor. O sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensidade de B. Para isso, usando fios muito flexíveis, que nảo perturbem o equilibrio do sistema, ligamos os terminais A e F a um gerador em série com um medidor de corrente. Suponha que o sentido da corrente em CD seja de C para D, e que sua intensidade seja 10,0 A. Estabelecida essa corrente, o sistema se desequilibra, sendo necessário colocar uma massa no prato para que o equilibrio se restabeleça. Sendo g=9,8 m / s^2, calcule a intensidade de B.