Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção da diferença vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O objetivo aqui é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção da diferença entre esses dois vetores, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores, módulo de vetor e trigonometria para achar a direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença vetorial
. Isso significa que subtraímos as componentes correspondentes dos vetores
e
.
Vamos fazer a subtração componente a componente:
Então, a diferença vetorial é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor diferença. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso à nossa diferença vetorial:
Portanto, o módulo de
é aproximadamente 9,06 unidades.
Passo 4
Agora vamos determinar a direção do vetor
. A direção de um vetor no plano pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo
(horizontal). Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
Onde
e
são as componentes do vetor. No nosso caso:
Então,
A função arctan de um valor negativo nos dá um ângulo no quarto quadrante, mas como a componente
é negativa e
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Para achar o ângulo correto:
Então, a direção de
é aproximadamente 96,34° em relação ao eixo
.
Resposta
A diferença vetorial
tem módulo aproximadamente 9,06 unidades e direção de 96,34° em relação ao eixo
.