Um fio condutor horizontal, retilineo e rigido, com 25 cm de comprimento e 20 g de massa, está suportado por contatos elétricos nas duas extremidades, mas pode se mover com liberdade verticalmente para cima. O fio está num campo magnético horizontal, uniforme, com módulo 0,4 T, perpendicular ao fio. Uma chave, que fecha o circuito de alimentaçăo do fio por uma bateria, é subitamente fechada eo fio é lançado para cima, atingindo a altura máxima h. A bateria fornece uma carga total de 2 C durante o pequeno intervalo de tempo que ficou em contato com o fio. Achar a altura h.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! Temos um fio condutor de 25 cm de comprimento e 20 g de massa, posicionado horizontalmente em um campo magnético de 0,4 T. Quando fechamos o circuito com uma bateria que fornece uma carga de 2 C, o fio é impulsionado para cima até atingir uma altura máxima . Nosso objetivo é descobrir qual é essa altura .
Matéria envolvida: Eletromagnetismo e Mecânica (Forças e Energia).
O que vamos precisar:
  • Entender a força magnética que atua no fio.
  • Relacionar essa força com a aceleração do fio.
  • Usar princípios de conservação de energia para achar a altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força magnética que atua no fio quando a corrente passa por ele. A fórmula para essa força é:
F = I cdot L cdot B
Onde:
  • I = QDe é a corrente no fio,
  • é o comprimento do fio,
  • é o campo magnético.
Para encontrar a corrente , usamos a relação entre carga e tempo :
Mas o tempo não é dado diretamente. Vamos pensar em como a força atua no fio e como isso o impulsiona para cima.

Passo 3

A força magnética Fresu vai acelerar o fio contra a gravidade. A força resultante que acelera o fio é:
a = Fresu
Onde:
  • é a massa do fio,
  • é a aceleração da gravidade (≈ 9,8 m/s²).
Essa força resulta em uma aceleração :

Passo 4

Como a carga Q = I cdot De fornecida é 2 C, podemos relacionar isso com a corrente e o tempo:
a = QDe
Substituindo na equação da aceleração:

Passo 5

Como o tempo 12 m v0^2 = m cdot g cdot h implies v0 = raiz2 cdot g cdot h é pequeno, podemos considerar que o fio ganha uma velocidade inicial ao ser impulsionado pela força. Essa velocidade vai determinar até que altura o fio sobe antes de parar.
Usamos a conservação de energia: a energia cinética inicial do fio é igual à energia potencial gravitacional no ponto mais alto.

Passo 6

A velocidade inicial v0 = a cdot De é dada pela aceleração multiplicada pelo tempo:
Desconsideramos o segundo termo por ser muito pequeno já que é pequeno.

Passo 7

Igualando as duas expressões para raiz2 cdot g cdot h = Q cdot L cdot Bm :
2 cdot g cdot h = ( Q cdot L cdot Bm )^2
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 8

Resolvendo para h = ( Q cdot L cdot B )^22 cdot m^2 cdot g :

Passo 9

Agora, substituímos os valores:
  • h = (2 cdot 0,25 cdot 0,4)^22 cdot (0,02)^2 cdot 9,8 = (0,2)^22 cdot 0,0004 cdot 9,8 = 0,040,00784 approx 5,1 , m
  • ²

Resposta

A altura máxima que o fio atinge é aproximadamente 5,1 metros.

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