Um fio condutor horizontal, retilineo e rigido, com
de comprimento e 20 g de massa, está suportado por contatos elétricos nas duas extremidades, mas pode se mover com liberdade verticalmente para cima. O fio está num campo magnético horizontal, uniforme, com módulo
, perpendicular ao fio. Uma chave, que fecha o circuito de alimentaçăo do fio por uma bateria, é subitamente fechada eo fio é lançado para cima, atingindo a altura máxima h. A bateria fornece uma carga total de 2 C durante o pequeno intervalo de tempo que ficou em contato com o fio. Achar a altura
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! Temos um fio condutor de 25 cm de comprimento e 20 g de massa, posicionado horizontalmente em um campo magnético de 0,4 T. Quando fechamos o circuito com uma bateria que fornece uma carga de 2 C, o fio é impulsionado para cima até atingir uma altura máxima
. Nosso objetivo é descobrir qual é essa altura
.
Matéria envolvida: Eletromagnetismo e Mecânica (Forças e Energia).
O que vamos precisar:
- Entender a força magnética que atua no fio.
- Relacionar essa força com a aceleração do fio.
- Usar princípios de conservação de energia para achar a altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força magnética que atua no fio quando a corrente passa por ele. A fórmula para essa força é:
Onde:
-
é a corrente no fio, -
é o comprimento do fio, -
é o campo magnético.
Para encontrar a corrente
, usamos a relação entre carga
e tempo
:
Mas o tempo
não é dado diretamente. Vamos pensar em como a força atua no fio e como isso o impulsiona para cima.
Passo 3
A força magnética
vai acelerar o fio contra a gravidade. A força resultante que acelera o fio é:
Onde:
-
é a massa do fio, -
é a aceleração da gravidade (≈ 9,8 m/s²).
Essa força resulta em uma aceleração
:
Passo 4
Como a carga
fornecida é 2 C, podemos relacionar isso com a corrente e o tempo:
Substituindo
na equação da aceleração:
Passo 5
Como o tempo
é pequeno, podemos considerar que o fio ganha uma velocidade inicial
ao ser impulsionado pela força. Essa velocidade vai determinar até que altura o fio sobe antes de parar.
Usamos a conservação de energia: a energia cinética inicial do fio é igual à energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
Passo 6
A velocidade inicial
é dada pela aceleração multiplicada pelo tempo:
Desconsideramos o segundo termo por ser muito pequeno já que
é pequeno.
Passo 7
Igualando as duas expressões para
:
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, substituímos os valores:
Resposta
A altura máxima
que o fio atinge é aproximadamente 5,1 metros.