Uma bolinha de massa 2,0 cdot 10^-3 kg, eletrizada com uma carga q=8 cdot 10^-6 kg, move-se em linha reta num plano horizontal, com velocidade constante de 2 cdot 10^-2 m / s.
Ao passar pelo ponto A, a bolinha penetra numa regiāo onde existe um campo magnético uniforme e vertical, de intensidade 5,0 T (extremamente maior que o campo magnético terrestre), que se estende até a parede vertical. Desprezando o atrito e as influências do ar, a que distância do ponto B a bolinha colidirá com a parede vertical?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com uma bolinha de massa 2,0 times 10^-3 kg e carga elétrica q = 8 times 10^-6 C (assumindo que a unidade correta para carga é Coulombs). A bolinha se move em linha reta com velocidade constante de 2 times 10^-2 m/s. Ao passar pelo ponto A, ela entra em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade 5,0 T, orientado verticalmente e estendido até uma parede vertical. Queremos determinar a distância da posição B onde a bolinha colidirá com a parede.
Para resolver este problema, vamos utilizar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos. Precisaremos das seguintes fórmulas:
  1. Força magnética: F = qv times B
  2. Raio da trajetória circular: r = dfracm vq B

Passo 2

Entendendo a Força Magnética
Quando uma carga elétrica em movimento entra em um campo magnético, ela experimenta uma força perpendicular tanto à sua velocidade quanto ao campo magnético. Essa força é dada por:
F = q v B
onde:
  • F é a for��a magnética,
  • q é a carga elétrica,
  • v é a velocidade,
  • B é a intensidade do campo magnético.
Essa força provoca uma aceleração centrípeta que faz a bolinha se mover em uma trajetória circular.

Passo 3

Calculando o Raio da Trajetória Circular
A força magnética fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Fcentrípeta = dfracm v^2r í
Igualando as duas expressões para a força:
q v B = dfracm v^2r
Resolvendo para r:
r = dfracm vq B
Vamos substituir os valores conhecidos:
r = dfrac2,0 times 10^-3 kg times 2 times 10^-2 m/s8 times 10^-6 C times 5,0 T
r = dfrac4,0 times 10^-5 kg cdot m/s4,0 times 10^-5 C cdot T
r = 1 m

Passo 4

Determinação da Distância até a Parede
Sabemos que a bolinha se move em uma trajetória circular com raio r = 1 m. Quando a bolinha entra na região do campo magnético, ela começa a descrever um arco de círculo até colidir com a parede.
Como o campo magnético é vertical e a bolinha inicialmente se move horizontalmente, o ângulo que a bolinha irá percorrer até atingir a parede dependerá da distância da parede em relação ao ponto de entrada no campo magnético.
Assumindo que a bolinha colide com a parede após percorrer um quarto de círculo (90 graus), a distância d a partir do ponto B será igual ao raio r:
d = r = 1 m

Resposta

A bolinha colidirá com a parede a uma distância de 1 m do ponto B.

Exercícios relacionados