Uma bolinha de massa
, eletrizada com uma carga
, move-se em linha reta num plano horizontal, com velocidade constante de
.
Ao passar pelo ponto
, a bolinha penetra numa regiāo onde existe um campo magnético uniforme e vertical, de intensidade 5,0 T (extremamente maior que o campo magnético terrestre), que se estende até a parede vertical. Desprezando o atrito e as influências do ar, a que distância do ponto B a bolinha colidirá com a parede vertical?
Ao passar pelo ponto
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com uma bolinha de massa
e carga elétrica
(assumindo que a unidade correta para carga é Coulombs). A bolinha se move em linha reta com velocidade constante de
. Ao passar pelo ponto
, ela entra em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade
, orientado verticalmente e estendido até uma parede vertical. Queremos determinar a distância da posição
onde a bolinha colidirá com a parede.
Para resolver este problema, vamos utilizar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos. Precisaremos das seguintes fórmulas:
- Força magnética:
- Raio da trajetória circular:
Passo 2
Entendendo a Força Magnética
Quando uma carga elétrica em movimento entra em um campo magnético, ela experimenta uma força perpendicular tanto à sua velocidade quanto ao campo magnético. Essa força é dada por:
onde:
-
é a for��a magnética, -
é a carga elétrica, -
é a velocidade, -
é a intensidade do campo magnético.
Essa força provoca uma aceleração centrípeta que faz a bolinha se mover em uma trajetória circular.
Passo 3
Calculando o Raio da Trajetória Circular
A força magnética fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Igualando as duas expressões para a força:
Resolvendo para
:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 4
Determinação da Distância até a Parede
Sabemos que a bolinha se move em uma trajetória circular com raio
. Quando a bolinha entra na região do campo magnético, ela começa a descrever um arco de círculo até colidir com a parede.
Como o campo magnético é vertical e a bolinha inicialmente se move horizontalmente, o ângulo que a bolinha irá percorrer até atingir a parede dependerá da distância da parede em relação ao ponto de entrada no campo magnético.
Assumindo que a bolinha colide com a parede após percorrer um quarto de círculo (90 graus), a distância
a partir do ponto
será igual ao raio
:
Resposta
A bolinha colidirá com a parede a uma distância de
do ponto
.
Exercícios relacionados
Uma barra metálica de 2 N de peso apoia-se sobre os trilhos, também metálicos, que formam
com o plano horizontal. A distáncia entre os trilhos é de 1 me suas extremidades superiores estāo ligadas a uma bateria. Nessa região do espaço existe um campo magnético uniforme e vertical dirigido de baixo para cima e definido, em cada ponto, pelo vetor B, de módulo igual a 0,5 T.O atrito é nulo.
Calcule a corrente , de modo que a barra permaneça em repouso.
Calcule a corrente
Uma barra de material isolante em forma,em formadeV, pode girar livremente em torno de um eixo que passa por
. Na extremidade direita da barra está suspenso um prato, em que poderăo ser colocadas massas conhecidas. Na parte esquerda da barra é fixado um fio condutor rigido
cujos terminais sāo AeF.Os trechos BCe DE do fio sāo arcos de circunferència com centros em O. A regiäo CD desse fio, de comprimento
, está imersa num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da figura e apontando para o leitor. O sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensidade de B. Para isso, usando fios muito flexíveis, que nảo perturbem o equilibrio do sistema, ligamos os terminais
e
a um gerador em série com um medidor de corrente. Suponha que o sentido da corrente em CD seja de C para D, e que sua intensidade seja 10,0 A. Estabelecida essa corrente, o sistema se desequilibra, sendo necessário colocar uma massa no prato para que o equilibrio se restabeleça. Sendo
, calcule a intensidade de
.
Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
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Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
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