Uma bolinha de massa
, eletrizada com uma carga
, move-se em linha reta num plano horizontal, com velocidade constante de
.
Ao passar pelo ponto
, a bolinha penetra numa regiāo onde existe um campo magnético uniforme e vertical, de intensidade 5,0 T (extremamente maior que o campo magnético terrestre), que se estende até a parede vertical. Desprezando o atrito e as influências do ar, a que distância do ponto B a bolinha colidirá com a parede vertical?
Ao passar pelo ponto
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com uma bolinha de massa
e carga elétrica
(assumindo que a unidade correta para carga é Coulombs). A bolinha se move em linha reta com velocidade constante de
. Ao passar pelo ponto
, ela entra em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade
, orientado verticalmente e estendido até uma parede vertical. Queremos determinar a distância da posição
onde a bolinha colidirá com a parede.
Para resolver este problema, vamos utilizar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos. Precisaremos das seguintes fórmulas:
- Força magnética:
- Raio da trajetória circular:
Passo 2
Entendendo a Força Magnética
Quando uma carga elétrica em movimento entra em um campo magnético, ela experimenta uma força perpendicular tanto à sua velocidade quanto ao campo magnético. Essa força é dada por:
onde:
-
é a for��a magnética, -
é a carga elétrica, -
é a velocidade, -
é a intensidade do campo magnético.
Essa força provoca uma aceleração centrípeta que faz a bolinha se mover em uma trajetória circular.
Passo 3
Calculando o Raio da Trajetória Circular
A força magnética fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Igualando as duas expressões para a força:
Resolvendo para
:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 4
Determinação da Distância até a Parede
Sabemos que a bolinha se move em uma trajetória circular com raio
. Quando a bolinha entra na região do campo magnético, ela começa a descrever um arco de círculo até colidir com a parede.
Como o campo magnético é vertical e a bolinha inicialmente se move horizontalmente, o ângulo que a bolinha irá percorrer até atingir a parede dependerá da distância da parede em relação ao ponto de entrada no campo magnético.
Assumindo que a bolinha colide com a parede após percorrer um quarto de círculo (90 graus), a distância
a partir do ponto
será igual ao raio
:
Resposta
A bolinha colidirá com a parede a uma distância de
do ponto
.