Uma barra de metal de 0,20 m de comprimento é suspensa por duas molas, cada uma com uma constante elástica k=0,10 N / m. Inicialmente, não há corrente na barra e ela está suspensa em repouso abaixo do teto. Com uma corrente de 0,45 A, a barra sobe uma distância d=1,5 mm. Suponha que agora a corrente seja desligada novamente de modo que a barra volte a posição original. Colocando um pedaço de plástico de 5,0 mg no centro da barra, quanta corrente deve haver através da barra para fazê-la subir a mesma distância d=1,5 mm ?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma barra de metal de comprimento 0,20, m suspensa por duas molas, cada uma com constante elástica k = 0,10, N/m. Inicialmente, a barra está em repouso sem corrente passando por ela. Quando uma corrente de 0,45, A passa pela barra, ela sobe d = 1,5, mm. Agora, queremos descobrir qual corrente é necessária para que, ao adicionar um pedaço de plástico de 5,0, mg no centro da barra, ela suba a mesma distância d = 1,5, mm. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força elástica das molas e da força magnética sobre a corrente na presença de um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força exercida pelas molas. Quando a barra sobe, as molas se esticam e exercem uma força elástica que tenta puxar a barra de volta para a posição original. A força elástica total das duas molas é dada por:
Fmolas = 2k cdot d
Onde:
  • k = 0,10, N/m é a constante elástica de cada mola.
  • d = 1,5, mm = 0,0015, m é a distância que a barra sobe.
Substituindo os valores:
Fmolas = 2 times 0,10, N/m times 0,0015, m = 0,0003, N

Passo 3

Agora, ao adicionar o pedaço de plástico de 5,0, mg, estamos adicionando uma massa à barra. Primeiro, vamos converter essa massa para quilogramas:
m = 5,0, mg = 5,0 times 10^-3, g = 5,0 times 10^-6, kg
A força gravitacional adicional devido a essa massa é:
Fgrav = m cdot g
Onde g = 9,81, m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Fgrav = 5,0 times 10^-6, kg times 9,81, m/s^2 = 4,905 times 10^-5, N

Passo 4

Para que a barra suba novamente a mesma distância d = 1,5, mm, a força magnética Fmag que atua sobre a corrente na barra deve compensar tanto a força das molas quanto a força gravitacional adicional. Ou seja:
Fmag = Fmolas + Fgrav
Substituindo os valores que já calculamos:
Fmag = 0,0003, N + 4,905 times 10^-5, N = 0,00034905, N

Passo 5

A força magnética sobre uma corrente em um campo magnético é dada por:
Fmag = B cdot I cdot L
Onde:
  • B é o campo magnético.
  • I é a corrente.
  • L é o comprimento da barra.
Precisamos encontrar B, o campo magnético. No estado inicial, com corrente I1 = 0,45, A, a força magnética equilibra a força das molas:
Fmag1 = B cdot I1 cdot L = 0,0003, N
Isolando B:
B = Fmag1I1 cdot L = 0,0003, N0,45, A times 0,20, m = 0,00030,09 = 0,00333, T

Passo 6

Agora, usando o valor de B encontrado, podemos determinar a nova corrente I2 necessária para produzir a força magnética Fmag = 0,00034905, N:
Fmag = B cdot I2 cdot L
Isolando I2:
I2 = FmagB cdot L = 0,00034905, N0,00333, T times 0,20, m = 0,000349050,000666 approx 0,524, A

Resposta

A corrente necessária para que a barra suba novamente 1,5, mm com o pedaço de plástico é aproximadamente 0,524, A.

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