Uma barra de metal de
de comprimento é suspensa por duas molas, cada uma com uma constante elástica
. Inicialmente, não há corrente na barra e ela está suspensa em repouso abaixo do teto. Com uma corrente de
, a barra sobe uma distância
. Suponha que agora a corrente seja desligada novamente de modo que a barra volte a posição original. Colocando um pedaço de plástico de
no centro da barra, quanta corrente deve haver através da barra para fazê-la subir a mesma distância
?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma barra de metal de comprimento
suspensa por duas molas, cada uma com constante elástica
. Inicialmente, a barra está em repouso sem corrente passando por ela. Quando uma corrente de
passa pela barra, ela sobe
. Agora, queremos descobrir qual corrente é necessária para que, ao adicionar um pedaço de plástico de
no centro da barra, ela suba a mesma distância
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força elástica das molas e da força magnética sobre a corrente na presença de um campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força exercida pelas molas. Quando a barra sobe, as molas se esticam e exercem uma força elástica que tenta puxar a barra de volta para a posição original. A força elástica total das duas molas é dada por:
Onde:
-
é a constante elástica de cada mola. -
é a distância que a barra sobe.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, ao adicionar o pedaço de plástico de
, estamos adicionando uma massa à barra. Primeiro, vamos converter essa massa para quilogramas:
A força gravitacional adicional devido a essa massa é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Para que a barra suba novamente a mesma distância
, a força magnética
que atua sobre a corrente na barra deve compensar tanto a força das molas quanto a força gravitacional adicional. Ou seja:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 5
A força magnética sobre uma corrente em um campo magnético é dada por:
Onde:
-
é o campo magnético. -
é a corrente. -
é o comprimento da barra.
Precisamos encontrar
, o campo magnético. No estado inicial, com corrente
, a força magnética equilibra a força das molas:
Isolando
:
Passo 6
Agora, usando o valor de
encontrado, podemos determinar a nova corrente
necessária para produzir a força magnética
:
Isolando
:
Resposta
A corrente necessária para que a barra suba novamente
com o pedaço de plástico é aproximadamente
.
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