Uma barra de metal de massa m se desloca sobre um par de guias condutores longos e horizontais separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece uma corrente I constante para o circuito. Existe um campo magnético uniforme B, como indicado. (a) Se não há atrito e a barra inicia o movimento do repouso em t=0, mostre que no instante t a barra tem uma velocidade v=(B I L / m) t. (b) Em qual sentido a barra vai se mover? © Se o coeficiente de atrito estático é mue, encontre o valor mínimo do campo B necessário para iniciar o movimento da barra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de metal com massa m que se move sobre dois trilhos condutores separados por uma distância L. Há uma corrente elétrica I passando pela barra e um campo magnético uniforme B atuando. Precisamos resolver três partes:
a) Mostrar que a velocidade da barra no tempo t é v = B I Lm t.
b) Determinar em qual direção a barra vai se mover.
c) Encontrar o valor mínimo do campo B necessário para a barra começar a se mover, considerando um coeficiente de atrito estático mue.
Para resolver, vamos usar conceitos de força magnética, segunda lei de Newton e equilíbrio de forças com atrito.

Passo 2

Começando pela parte (a). Queremos encontrar a velocidade v da barra no instante t. Primeiro, precisamos achar a força magnética que atua na barra.
A força magnética ( F) em um condutor com corrente I em um campo magnético B é dada por:
F = I L times B
Como a barra está se movendo horizontalmente e o campo magnético é perpendicular, a magnitude da força fica:
F = B I L

Passo 3

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona a força resultante à massa e à aceleração:
F = m a
Como não há atrito na parte (a), a única força é a força magnética. Então:
B I L = m a
A aceleração a é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a = dvdt
Substituindo:
B I L = m dvdt

Passo 4

Para encontrar v, integramos ambos os lados da equação em relação ao tempo t:
integral B I L , dt = integral m dvdt , dt
B I L t = m v + C
Como a barra parte do repouso, quando t = 0, v = 0, então C = 0. Portanto:
v = B I Lm t

Resposta

No instante t, a velocidade da barra é v = B I Lm t.

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