Uma barra de metal de massa
se desloca sobre um par de guias condutores longos e horizontais separados por uma distância
e conectados a um dispositivo que fornece uma corrente
constante para o circuito. Existe um campo magnético uniforme
, como indicado. (a) Se não há atrito e a barra inicia o movimento do repouso em
, mostre que no instante
a barra tem uma velocidade
. (b) Em qual sentido a barra vai se mover? © Se o coeficiente de atrito estático é
, encontre o valor mínimo do campo
necessário para iniciar o movimento da barra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de metal com massa
que se move sobre dois trilhos condutores separados por uma distância
. Há uma corrente elétrica
passando pela barra e um campo magnético uniforme
atuando. Precisamos resolver três partes:
a) Mostrar que a velocidade da barra no tempo é
.
b) Determinar em qual direção a barra vai se mover.
c) Encontrar o valor mínimo do campo necessário para a barra começar a se mover, considerando um coeficiente de atrito estático
.
a) Mostrar que a velocidade da barra no tempo
b) Determinar em qual direção a barra vai se mover.
c) Encontrar o valor mínimo do campo
Para resolver, vamos usar conceitos de força magnética, segunda lei de Newton e equilíbrio de forças com atrito.
Passo 2
Começando pela parte (a). Queremos encontrar a velocidade
da barra no instante
. Primeiro, precisamos achar a força magnética que atua na barra.
A força magnética (
) em um condutor com corrente
em um campo magnético
é dada por:
Como a barra está se movendo horizontalmente e o campo magnético é perpendicular, a magnitude da força fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona a força resultante à massa e à aceleração:
Como não há atrito na parte (a), a única força é a força magnética. Então:
A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo:
Passo 4
Para encontrar
, integramos ambos os lados da equação em relação ao tempo
:
Como a barra parte do repouso, quando
,
, então
. Portanto:
Resposta
No instante
, a velocidade da barra é
.