Uma barra de metal de massa se desloca sobre um par de guias condutores longos e horizontais separados por uma distância e conectados a um dispositivo que fornece uma corrente constante para o circuito. Existe um campo magnético uniforme , como indicado. (a) Se não há atrito e a barra inicia o movimento do repouso em , mostre que no instante a barra tem uma velocidade . (b) Em qual sentido a barra vai se mover? © Se o coeficiente de atrito estático é , encontre o valor mínimo do campo necessário para iniciar o movimento da barra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de metal com massa que se move sobre dois trilhos condutores separados por uma distância . Há uma corrente elétrica passando pela barra e um campo magnético uniforme atuando. Precisamos resolver três partes:
a) Mostrar que a velocidade da barra no tempo é .
b) Determinar em qual direção a barra vai se mover.
c) Encontrar o valor mínimo do campo necessário para a barra começar a se mover, considerando um coeficiente de atrito estático .
Para resolver, vamos usar conceitos de força magnética, segunda lei de Newton e equilíbrio de forças com atrito.

Passo 2

Começando pela parte (a). Queremos encontrar a velocidade da barra no instante . Primeiro, precisamos achar a força magnética que atua na barra.
A força magnética ( ) em um condutor com corrente em um campo magnético é dada por:
Como a barra está se movendo horizontalmente e o campo magnético é perpendicular, a magnitude da força fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona a força resultante à massa e à aceleração:
Como não há atrito na parte (a), a única força é a força magnética. Então:
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo:

Passo 4

Para encontrar , integramos ambos os lados da equação em relação ao tempo :
Como a barra parte do repouso, quando , , então . Portanto:

Resposta

No instante , a velocidade da barra é .

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