Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
;
Passo 1
Vamos verificar se a operação matemática
é legítima. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e produto vetorial. Precisamos entender como essas operações funcionam e quais são as condições para que sejam aplicáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a subtração de vetores:
. Isso significa que estamos pegando o vetor
e invertendo sua direção para subtrair de
. Essa operação é válida se ambos os vetores estiverem no mesmo espaço vetorial, geralmente em
(espaço tridimensional).
Passo 3
Agora, vamos ao produto vetorial, representado pelo símbolo
. O produto vetorial entre dois vetores
e
, escrito como
, resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos
e
. Importante: o produto vetorial só está definido no espaço tridimensional, ou seja, em
.
Passo 4
Para que a operação
seja legítima, precisamos garantir que:
- A subtração
seja válida, ou seja, e devem estar no mesmo espaço vetorial. - O vetor resultante da subtração está em
para que possamos fazer o produto vetorial com .
Passo 5
Assumindo que
,
e
são todos vetores em
, a operação
é totalmente válida e legítima dentro das regras da álgebra vetorial.
Resposta
Sim, a operação
é legítima, desde que os vetores
,
e
estejam no espaço tridimensional
.