Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas: (A-B) times C;

Passo 1

Vamos verificar se a operação matemática (A - B) times C é legítima. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e produto vetorial. Precisamos entender como essas operações funcionam e quais são as condições para que sejam aplicáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a subtração de vetores: A - B. Isso significa que estamos pegando o vetor B e invertendo sua direção para subtrair de A. Essa operação é válida se ambos os vetores estiverem no mesmo espaço vetorial, geralmente em R^3 (espaço tridimensional).

Passo 3

Agora, vamos ao produto vetorial, representado pelo símbolo times. O produto vetorial entre dois vetores U e V, escrito como U times V, resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos U e V. Importante: o produto vetorial só está definido no espaço tridimensional, ou seja, em R^3.

Passo 4

Para que a operação (A - B) times C seja legítima, precisamos garantir que:
  1. A subtração A - B seja válida, ou seja, A e B devem estar no mesmo espaço vetorial.
  2. O vetor resultante da subtração está em R^3 para que possamos fazer o produto vetorial com C.

Passo 5

Assumindo que A, B e C são todos vetores em R^3, a operação (A - B) times C é totalmente válida e legítima dentro das regras da álgebra vetorial.

Resposta

Sim, a operação (A - B) times C é legítima, desde que os vetores A, B e C estejam no espaço tridimensional R^3.

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