Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
;
Passo 1
Vamos verificar se a operação matemática
é legítima. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e produto vetorial. Precisamos entender como essas operações funcionam e quais são as condições para que sejam aplicáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a subtração de vetores:
. Isso significa que estamos pegando o vetor
e invertendo sua direção para subtrair de
. Essa operação é válida se ambos os vetores estiverem no mesmo espaço vetorial, geralmente em
(espaço tridimensional).
Passo 3
Agora, vamos ao produto vetorial, representado pelo símbolo
. O produto vetorial entre dois vetores
e
, escrito como
, resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos
e
. Importante: o produto vetorial só está definido no espaço tridimensional, ou seja, em
.
Passo 4
Para que a operação
seja legítima, precisamos garantir que:
- A subtração
seja válida, ou seja, e devem estar no mesmo espaço vetorial. - O vetor resultante da subtração está em
para que possamos fazer o produto vetorial com .
Passo 5
Assumindo que
,
e
são todos vetores em
, a operação
é totalmente válida e legítima dentro das regras da álgebra vetorial.
Resposta
Sim, a operação
é legítima, desde que os vetores
,
e
estejam no espaço tridimensional
.
Exercícios relacionados
Uma bolinha de massa
, eletrizada com uma carga
, move-se em linha reta num plano horizontal, com velocidade constante de
.
Ao passar pelo ponto , a bolinha penetra numa regiāo onde existe um campo magnético uniforme e vertical, de intensidade 5,0 T (extremamente maior que o campo magnético terrestre), que se estende até a parede vertical. Desprezando o atrito e as influências do ar, a que distância do ponto B a bolinha colidirá com a parede vertical?
Ao passar pelo ponto
Uma barra metálica de 2 N de peso apoia-se sobre os trilhos, também metálicos, que formam
com o plano horizontal. A distáncia entre os trilhos é de 1 me suas extremidades superiores estāo ligadas a uma bateria. Nessa região do espaço existe um campo magnético uniforme e vertical dirigido de baixo para cima e definido, em cada ponto, pelo vetor B, de módulo igual a 0,5 T.O atrito é nulo.
Calcule a corrente , de modo que a barra permaneça em repouso.
Calcule a corrente
Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
;
O valor numérico das constantes do item anterior em termos das unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades é dado a seguir. Expresse as constantes nas unidades propostas.
(b) no S.I.,
(b)