Uma barra não condutora de comprimento
tem uma carga
uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto
, situado no eixo
a uma distância
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra não condutora com carga distribuída uniformemente e pede para determinar o campo elétrico em um ponto específico. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, mais precisamente o cálculo do campo elétrico devido a uma distribuição linear de carga. Para resolver, vamos precisar usar a lei de Coulomb e integrar as contribuições de cada pedacinho da barra no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a carga total e o comprimento da barra para encontrar a densidade linear de carga (
). A densidade linear de carga nos diz quanto de carga existe por unidade de comprimento.
Onde:
Passo 3
Agora, vamos considerar um pequeno elemento de comprimento
na barra que tem uma carga
. Queremos encontrar a contribuição desse
para o campo elétrico no ponto
.
A fórmula para o campo elétrico devido a uma carga pontual é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ) -
é a distância entre o elemento de carga e o ponto
Como a barra está alinhada com o eixo
e o ponto
está a uma distância
, a distância
varia dependendo de onde estamos no comprimento da barra.
Passo 4
Vamos montar a integral para somar as contribuições de todos os
ao longo da barra. Supondo que a barra está centrada na origem, o limite de integração será de
a
.
Resolvendo a integral:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Calculando os termos internos:
Agora, substituindo de volta:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é aproximadamente
.
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Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de
e exercendo pressão de
. A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de
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A quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação
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. Determine:
A pressão final do gás
A pressão final do gás
Em que pontos
no plano as seguintes funções são contínuas?
Uma barra não condutora de comprimento
tem uma carga
uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto
, situado no eixo
a uma distância
.