Uma barra não condutora de comprimento L=5,00 cm tem uma carga q=-4,00 fC uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto P, situado no eixo x a uma distância a2=50,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra não condutora com carga distribuída uniformemente e pede para determinar o campo elétrico em um ponto específico. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, mais precisamente o cálculo do campo elétrico devido a uma distribuição linear de carga. Para resolver, vamos precisar usar a lei de Coulomb e integrar as contribuições de cada pedacinho da barra no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a carga total e o comprimento da barra para encontrar a densidade linear de carga ( lambda = qL ). A densidade linear de carga nos diz quanto de carga existe por unidade de comprimento.
Onde:

Passo 3

Agora, vamos considerar um pequeno elemento de comprimento dE = 14pivarepsilon0 cdot dqr^2 na barra que tem uma carga . Queremos encontrar a contribuição desse para o campo elétrico no ponto .
A fórmula para o campo elétrico devido a uma carga pontual é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a distância entre o elemento de carga e o ponto
Como a barra está alinhada com o eixo e o ponto está a uma distância , a distância varia dependendo de onde estamos no comprimento da barra.

Passo 4

Vamos montar a integral para somar as contribuições de todos os E = 14pivarepsilon0 cdot lambda integral-L/2^L/2 dx(a2 - x)^2 ao longo da barra. Supondo que a barra está centrada na origem, o limite de integração será de E = 14pivarepsilon0 cdot lambda [ 1a2 - x ]-L/2^L/2 = 14pivarepsilon0 cdot lambda ( 1a2 - L/2 - 1a2 + L/2 ) a .
Resolvendo a integral:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
lambda = -4,00 times 10^-15 , C0,05 , m = -8,00 times 10^-14 , C/m
Substituindo na expressão do campo elétrico:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot (-8,00 times 10^-14) ( 150,0 - 0,025 - 150,0 + 0,025 )
Calculando os termos internos:
50,0 - 0,025 = 49,975 , m
50,0 + 0,025 = 50,025 , m
149,975 - 150,025 approx 50,025 - 49,97549,975 times 50,025 = 0,052499,75 approx 2,0002 times 10^-5 , m^-1
Agora, substituindo de volta:
E approx 11,112 times 10^-10 cdot (-8,00 times 10^-14) times 2,0002 times 10^-5
E approx -8,00 times 10^-14 times 2,0002 times 10^-51,112 times 10^-10
E approx -1,60016 times 10^-181,112 times 10^-10 approx -1,440 times 10^-8 , N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto é aproximadamente .

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