Uma barra não condutora de comprimento tem uma carga uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto , situado no eixo a uma distância .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra não condutora com carga distribuída uniformemente e pede para determinar o campo elétrico em um ponto específico. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, mais precisamente o cálculo do campo elétrico devido a uma distribuição linear de carga. Para resolver, vamos precisar usar a lei de Coulomb e integrar as contribuições de cada pedacinho da barra no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a carga total e o comprimento da barra para encontrar a densidade linear de carga ( ). A densidade linear de carga nos diz quanto de carga existe por unidade de comprimento.
Onde:

Passo 3

Agora, vamos considerar um pequeno elemento de comprimento na barra que tem uma carga . Queremos encontrar a contribuição desse para o campo elétrico no ponto .
A fórmula para o campo elétrico devido a uma carga pontual é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a distância entre o elemento de carga e o ponto
Como a barra está alinhada com o eixo e o ponto está a uma distância , a distância varia dependendo de onde estamos no comprimento da barra.

Passo 4

Vamos montar a integral para somar as contribuições de todos os ao longo da barra. Supondo que a barra está centrada na origem, o limite de integração será de a .
Resolvendo a integral:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Calculando os termos internos:
Agora, substituindo de volta:

Resposta

O campo elétrico no ponto é aproximadamente .

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