Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de e exercendo pressão de . A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de . Determine:
A pressão final do gás

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre um gás ideal que está ocupando um certo volume e exercendo uma determinada pressão. Depois, esse gás se expande sem mudar a temperatura (isso é o que chamamos de expansão isotérmica). A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente os gases ideais e os processos isotérmicos. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como a pressão e o volume se relacionam em uma expansão isotérmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona a pressão §, o volume (V) e a temperatura (T) de um gás. Ela é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (aproximadamente ),
  • é a temperatura.
Como o processo é isotérmico, isso significa que a temperatura não muda durante a expansão. Quando a temperatura é constante, podemos simplificar a relação entre pressão e volume usando a Lei de Boyle, que diz:
Aqui, e são a pressão e o volume iniciais, e e são a pressão e o volume finais.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Boyle para encontrar a pressão final . Temos os seguintes valores:
  • Pressão inicial
  • Volume inicial
  • Volume final
A equação fica:
Vamos isolar :

Passo 4

Agora é só substituir os valores na equação:
Calculando isso:

Resposta

A pressão final do gás é .

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