Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de 0,1 m^3 e exercendo pressão de 2 times 10^5 N / m^2. A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de 0,2 m^3. Determine:
A quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 5 mols de um gás ideal que inicialmente ocupa um volume de e exerce uma pressão de . Esse gás se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, até ocupar um volume de . Nosso objetivo é descobrir a quantidade de calor que o gás recebeu durante essa transformação. Para isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e entender como funciona a expansão isotérmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a transformação é isotérmica, a temperatura permanece constante. Vamos usar a condição inicial para encontrar a temperatura do gás.

Passo 3

Usando a Lei dos Gases Ideais para o estado inicial:
Pi Vi = nRT
Substituindo os valores conhecidos:
2 times 10^5 , N/m^2 times 0,1 , m^3 = 5 , mols times 8,314 , J/(mol cdot K) times T
Agora, vamos resolver para T = 2 times 10^5 times 0,15 times 8,314 = 2 times 10^441,57 approx 481 , K :

Passo 4

Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a variação da energia interna ( W = nRT ln(VfVi) ) é zero, porque a temperatura não muda. Então, a quantidade de calor recebido pelo gás é igual ao trabalho realizado pela expansão. A fórmula para o trabalho em uma transformação isotérmica é:
Onde:
  • é o volume final,
  • é o volume inicial,
  • é o logaritmo natural.

Passo 5

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula do trabalho:
W = 5 , mols times 8,314 , J/(mol cdot K) times 481 , K times ln(0,20,1)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
0,20,1 = 2
E o logaritmo natural de 2 é aproximadamente 0,693.
Agora, multiplicamos todos os valores:
W = 5 times 8,314 times 481 times 0,693 approx 13.848 , J

Resposta

A quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação é aproximadamente .

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