Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de e exercendo pressão de . A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de . Determine:
A quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 5 mols de um gás ideal que inicialmente ocupa um volume de e exerce uma pressão de . Esse gás se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, até ocupar um volume de . Nosso objetivo é descobrir a quantidade de calor que o gás recebeu durante essa transformação. Para isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e entender como funciona a expansão isotérmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a transformação é isotérmica, a temperatura permanece constante. Vamos usar a condição inicial para encontrar a temperatura do gás.

Passo 3

Usando a Lei dos Gases Ideais para o estado inicial:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, vamos resolver para :

Passo 4

Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a variação da energia interna ( ) é zero, porque a temperatura não muda. Então, a quantidade de calor recebido pelo gás é igual ao trabalho realizado pela expansão. A fórmula para o trabalho em uma transformação isotérmica é:
Onde:
  • é o volume final,
  • é o volume inicial,
  • é o logaritmo natural.

Passo 5

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula do trabalho:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
E o logaritmo natural de 2 é aproximadamente 0,693.
Agora, multiplicamos todos os valores:

Resposta

A quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de e exercendo pressão de . A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de . Determine:
A pressão final do gás
Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de e exercendo pressão de . A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de . Determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo
Uma barra não condutora de comprimento tem uma carga uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto , situado no eixo a uma distância .
Em que pontos no plano as seguintes funções são contínuas?