Em que pontos
no plano as seguintes funções são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede para descobrir em que pontos
no plano a função
é contínua. Essa questão envolve o conceito de continuidade de funções, especialmente no caso da função logaritmo. Para resolver, precisamos lembrar que a função logaritmo é contínua quando seu argumento (neste caso,
) é maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que é
. Essa expressão é a soma dos quadrados de
e
, e, como sabemos, tanto
quanto
são sempre maiores ou iguais a zero. Assim, a soma
será zero somente quando ambos
e
forem zero, ou seja, em
. Em todos os outros pontos do plano, essa soma será positiva.
Passo 3
Agora, podemos concluir que a função
é contínua em todos os pontos do plano, exceto onde a soma
é igual a zero. E, como vimos, isso acontece somente no ponto
. Portanto, a função não será contínua nesse ponto, pois o logaritmo de zero não é definido.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
no plano, exceto no ponto
.