Uma barra não condutora de comprimento
tem uma carga
uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto
, situado no eixo
a uma distância
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra não condutora com comprimento
e uma carga total
distribuída de forma uniforme ao longo dela. Precisamos determinar o campo elétrico no ponto
, que está localizado no eixo
a uma distância
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico devido a uma distribuição de carga linear e integrá-lo ao longo da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, como a carga está distribuída uniformemente, podemos considerar uma pequena parte da barra com uma carga
. A densidade linear de carga
é dada por:
Isso nos ajuda a relacionar a carga infinitesimal
com um pequeno comprimento
da barra:
Passo 3
Agora, para calcular o campo elétrico
causado por essa pequena carga
no ponto
, usamos a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde
é a distância entre o elemento de carga
e o ponto
.
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
, a posição do elemento de carga ao longo da barra. Se considerarmos a barra alinhada no eixo
de
a
, então a distância
até o ponto
será:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão de
, temos:
Agora, para encontrar o campo elétrico total
, integramos
de
a
:
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Aplicando os limites de integração:
Passo 7
Substituímos
na expressão:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores numéricos. Primeiro, convertemos todas as medidas para o Sistema Internacional:
Substituindo na fórmula:
Passo 9
Calculando as diferenças dentro dos parênteses:
Agora, calculamos os demais fatores:
Multiplicando pelos valores calculados:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é aproximadamente
.