Uma barra não condutora de comprimento L=5,00 cm tem uma carga q=-4,00 fC uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto P, situado no eixo x a uma distância a1=120 cm.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra não condutora com comprimento e uma carga total distribuída de forma uniforme ao longo dela. Precisamos determinar o campo elétrico no ponto , que está localizado no eixo a uma distância . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico devido a uma distribuição de carga linear e integrá-lo ao longo da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, como a carga está distribuída uniformemente, podemos considerar uma pequena parte da barra com uma carga lambda = qL . A densidade linear de carga dq = lambda , dx é dada por:
Isso nos ajuda a relacionar a carga infinitesimal com um pequeno comprimento da barra:

Passo 3

Agora, para calcular o campo elétrico dE = 14pivarepsilon0 cdot dqr^2 causado por essa pequena carga no ponto , usamos a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde é a distância entre o elemento de carga e o ponto .

Passo 4

Precisamos expressar r = a1 - x em termos de , a posição do elemento de carga ao longo da barra. Se considerarmos a barra alinhada no eixo de a , então a distância até o ponto será:

Passo 5

Substituindo dE = 14pivarepsilon0 cdot lambda , dx(a1 - x)^2 e E = lambda4pivarepsilon0 integral0^L dx(a1 - x)^2 na expressão de , temos:
Agora, para encontrar o campo elétrico total , integramos de a :

Passo 6

Vamos resolver a integral:
integral dx(a1 - x)^2 = 1a1 - x + C
Aplicando os limites de integração:
E = lambda4pivarepsilon0 [ 1a1 - L - 1a1 ]

Passo 7

Substituímos E = q4pivarepsilon0 L ( 1a1 - L - 1a1 ) na expressão:

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores numéricos. Primeiro, convertemos todas as medidas para o Sistema Internacional:
L = 5,00 , cm = 0,05 , m
a1 = 120 , cm = 1,20 , m
q = -4,00 , fC = -4,00 times 10^-15 , C
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
Substituindo na fórmula:
E = -4,00 times 10^-154pi times 8,85 times 10^-12 times 0,05 ( 11,20 - 0,05 - 11,20 )

Passo 9

Calculando as diferenças dentro dos parênteses:
11,15 - 11,20 approx 0,8696 - 0,8333 = 0,0363 , m^-1
Agora, calculamos os demais fatores:
-4,00 times 10^-154pi times 8,85 times 10^-12 times 0,05 approx -4,00 times 10^-155,58 times 10^-12 approx -7,17 times 10^-4 , N/C
Multiplicando pelos valores calculados:
E = -7,17 times 10^-4 times 0,0363 approx -2,60 times 10^-5 , N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto é aproximadamente .

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