Uma barra não condutora de comprimento tem uma carga uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto , situado no eixo a uma distância .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra não condutora com comprimento e uma carga total distribuída de forma uniforme ao longo dela. Precisamos determinar o campo elétrico no ponto , que está localizado no eixo a uma distância . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico devido a uma distribuição de carga linear e integrá-lo ao longo da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, como a carga está distribuída uniformemente, podemos considerar uma pequena parte da barra com uma carga . A densidade linear de carga é dada por:
Isso nos ajuda a relacionar a carga infinitesimal com um pequeno comprimento da barra:

Passo 3

Agora, para calcular o campo elétrico causado por essa pequena carga no ponto , usamos a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde é a distância entre o elemento de carga e o ponto .

Passo 4

Precisamos expressar em termos de , a posição do elemento de carga ao longo da barra. Se considerarmos a barra alinhada no eixo de a , então a distância até o ponto será:

Passo 5

Substituindo e na expressão de , temos:
Agora, para encontrar o campo elétrico total , integramos de a :

Passo 6

Vamos resolver a integral:
Aplicando os limites de integração:

Passo 7

Substituímos na expressão:

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores numéricos. Primeiro, convertemos todas as medidas para o Sistema Internacional:
Substituindo na fórmula:

Passo 9

Calculando as diferenças dentro dos parênteses:
Agora, calculamos os demais fatores:
Multiplicando pelos valores calculados:

Resposta

O campo elétrico no ponto é aproximadamente .

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