Quatro cargas iguais,
, são colocadas nos vértices de um quadrado de lado
. (a) Escolha um sistema de coordenadas conveniente e faça um diagrama mostrando todas as forças que atuam em uma das cargas. (b) Determine o vetor campo elétrico que atua na carga que você escolheu. © Calcule o módulo desse vetor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem quatro cargas iguais, cada uma com valor
, colocadas nos vértices de um quadrado de lado
. O que precisamos fazer é:
(a) Escolher um sistema de coordenadas legal e desenhar todas as forças que atuam em uma das cargas.
(b) Calcular o vetor campo elétrico que age nessa carga.
© Determinar o módulo desse vetor campo elétrico.
(b) Calcular o vetor campo elétrico que age nessa carga.
© Determinar o módulo desse vetor campo elétrico.
Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Coulomb e como os campos elétricos se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um sistema de coordenadas que facilite nossos cálculos. Vamos colocar o quadrado no plano cartesiano, de forma que uma das cargas fique na origem
. As outras três cargas estarão nos pontos
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos desenhar as forças que atuam na carga que está na origem. Cada uma das outras três cargas exerce uma força sobre ela. Segundo a Lei de Coulomb, a força entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas, -
é o vetor unitário na direção da força.
Passo 4
Vamos analisar as forças individuais:
-
Carga em
: - Distância:
- Direção: ao longo do eixo x, afastando-se (já que as cargas são iguais e rejeitam-se).
- Força:
- Distância:
-
Carga em
: - Distância:
- Direção: ao longo do eixo y, afastando-se.
- Força:
- Distância:
-
Carga em
: - Distância:
- Direção: diagonal, afastando-se, formando um ângulo de 45° com os eixos x e y.
- Componentes:
-
- Força:
- Distância:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as forças para encontrar a força resultante na carga na origem:
Passo 6
Agora, vamos determinar o vetor campo elétrico
que atua na carga na origem. Sabemos que:
Então,
Passo 7
Por fim, vamos calcular o módulo do vetor campo elétrico:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
Então,
Para encontrar o módulo,
Simplificando,
Resposta
O módulo do vetor campo elétrico que atua na carga escolhida é: