Quatro cargas iguais, , são colocadas nos vértices de um quadrado de lado . (a) Escolha um sistema de coordenadas conveniente e faça um diagrama mostrando todas as forças que atuam em uma das cargas. (b) Determine o vetor campo elétrico que atua na carga que você escolheu. © Calcule o módulo desse vetor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem quatro cargas iguais, cada uma com valor , colocadas nos vértices de um quadrado de lado . O que precisamos fazer é:
(a) Escolher um sistema de coordenadas legal e desenhar todas as forças que atuam em uma das cargas.
(b) Calcular o vetor campo elétrico que age nessa carga.
© Determinar o módulo desse vetor campo elétrico.
Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Coulomb e como os campos elétricos se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um sistema de coordenadas que facilite nossos cálculos. Vamos colocar o quadrado no plano cartesiano, de forma que uma das cargas fique na origem . As outras três cargas estarão nos pontos , e .

Passo 3

Agora, vamos desenhar as forças que atuam na carga que está na origem. Cada uma das outras três cargas exerce uma força sobre ela. Segundo a Lei de Coulomb, a força entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas,
  • é o vetor unitário na direção da força.

Passo 4

Vamos analisar as forças individuais:
  1. Carga em :
    • Distância:
    • Direção: ao longo do eixo x, afastando-se (já que as cargas são iguais e rejeitam-se).
    • Força:
  2. Carga em :
    • Distância:
    • Direção: ao longo do eixo y, afastando-se.
    • Força:
  3. Carga em :
    • Distância:
    • Direção: diagonal, afastando-se, formando um ângulo de 45° com os eixos x e y.
    • Componentes:
    • Força:

Passo 5

Agora, vamos somar todas as forças para encontrar a força resultante na carga na origem:

Passo 6

Agora, vamos determinar o vetor campo elétrico que atua na carga na origem. Sabemos que:
Então,

Passo 7

Por fim, vamos calcular o módulo do vetor campo elétrico:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
Então,
Para encontrar o módulo,
Simplificando,

Resposta

O módulo do vetor campo elétrico que atua na carga escolhida é:

Exercícios relacionados

Uma barra não condutora de comprimento tem uma carga uniformemente distribuida. Determine o campo elétrico produzido no ponto , situado no eixo a uma distância .
Em que pontos no plano as seguintes funções são contínuas?
Três cargas puntiformes são distribuídas sobre o eixo : uma carga em , uma carga na origem e uma carga em . Esse arranjo é chamado quadrupolo elétrico. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante em um ponto do eixo , para . (b) Mostre que em pontos muito afastados do centro do quadrupolo o módulo do campo elétrico é proporcional a .
Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo , uma no ponto e outra no ponto . (a) Determine o campo elétrico no ponto . (b) Deduza uma expressão para o campo elétrico (a componente ) em qualquer ponto sobre o eixo . Para facilitar divida a sua análise em três regiões: e . © Faça um gráfico do campo elétrico em função de englobando essas três regiões.