Derive uma relação que preveja as frequências dos espectros de linha do hidrogênio.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para derivar uma relação que preveja as frequências dos espectros de linha do hidrogênio. Isso está no campo da Física, mais especificamente na área de Física Atômica. Para resolver isso, vamos precisar entender como os elétrons se comportam nos átomos de hidrogênio e como as mudanças nesses comportamentos geram diferentes frequências de luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os espectros de linha do hidrogênio são formados quando o elétron cai de um nível de energia mais alto para um nível mais baixo, liberando energia na forma de luz com uma frequência específica. A diferença de energia entre esses níveis está relacionada à frequência da luz emitida.

Passo 3

A energia dos níveis do elétron no átomo de hidrogênio pode ser descrita pela fórmula de Bohr:
En = -13.6 , eVn^2
onde é a energia no nível e é o número quântico principal.

Passo 4

Quando o elétron salta de um nível De para um nível , a energia liberada é:

Passo 5

Sabemos que a energia liberada também está relacionada à frequência da luz emitida pela relação:
De
onde é a constante de Planck e é a frequência.

Passo 6

Igualando as duas expressões para h f = 13.6 ( 1nf^2 - 1ni^2 ) :
Para deixar a fórmula mais geral, podemos substituir 13.6 e ajustar as unidades conforme necessário.

Passo 7

A relação resultante que nos dá a frequência das linhas espectrais do hidrogênio é:
f = RH ( 1nf^2 - 1ni^2 )
onde é a constante de Rydberg para o hidrogênio.

Resposta

A frequência dos espectros de linha do hidrogênio é dada por:
f = RH ( 1nf^2 - 1ni^2 )

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