Demonstrar que a tensão normal ( ) agindo no plano onde age a tensão máxima de cisalhamento ( á ), na tração pura, é positiva e dada por .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos materiais que nos pede para demonstrar que a tensão normal ( ) atuando no plano onde ocorre a tensão máxima de cisalhamento ( á), em uma situação de tração pura, é positiva e igual a . Para isso, vamos precisar entender as relações entre tensão normal e tensão de cisalhamento e usar conceitos básicos de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma situação de tração pura, temos uma única tensão normal atuando no material, que chamamos de . Não há outras tensões normais ou de cisalhamento atuando inicialmente.

Passo 3

Para encontrar a tensão normal ( ) no plano onde a tensão de cisalhamento é máxima ( á), precisamos analisar o estado de tensão nesse plano. Em geral, a tensão normal em qualquer plano é diferente da tensão aplicada .

Passo 4

A tensão de cisalhamento máxima ocorre em planos inclinados em um ângulo específico em relação à direção da força aplicada. Para encontrar esse ângulo e as tensões resultantes, podemos usar a transformação das tensões ou as fórmulas de Mohr.

Passo 5

Usando as fórmulas de Mohr para tração pura, sabemos que a tensão normal no plano de tensão máxima de cisalhamento é igual a metade da tensão principal . Ou seja, .

Resposta

A tensão normal no plano onde ocorre a tensão máxima de cisalhamento é positiva e igual a .

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