Demonstrar que a tensão normal ( sigma ) agindo no plano onde age a tensão máxima de cisalhamento ( tau máx á ), na tração pura, é positiva e dada por sigma=sigma1 / 2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos materiais que nos pede para demonstrar que a tensão normal ( sigma) atuando no plano onde ocorre a tensão máxima de cisalhamento ( taumáxá), em uma situação de tração pura, é positiva e igual a sigma = sigma12. Para isso, vamos precisar entender as relações entre tensão normal e tensão de cisalhamento e usar conceitos básicos de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma situação de tração pura, temos uma única tensão normal atuando no material, que chamamos de sigma1. Não há outras tensões normais ou de cisalhamento atuando inicialmente.

Passo 3

Para encontrar a tensão normal ( sigma) no plano onde a tensão de cisalhamento é máxima ( taumáxá), precisamos analisar o estado de tensão nesse plano. Em geral, a tensão normal em qualquer plano é diferente da tensão aplicada sigma1.

Passo 4

A tensão de cisalhamento máxima ocorre em planos inclinados em um ângulo específico em relação à direção da força aplicada. Para encontrar esse ângulo e as tensões resultantes, podemos usar a transformação das tensões ou as fórmulas de Mohr.

Passo 5

Usando as fórmulas de Mohr para tração pura, sabemos que a tensão normal no plano de tensão máxima de cisalhamento é igual a metade da tensão principal sigma1. Ou seja, sigma = sigma12.

Resposta

A tensão normal no plano onde ocorre a tensão máxima de cisalhamento é positiva e igual a sigma = sigma12.

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