Demonstrar que a tensão normal (
) agindo no plano onde age a tensão máxima de cisalhamento (
), na tração pura, é positiva e dada por
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos materiais que nos pede para demonstrar que a tensão normal (
) atuando no plano onde ocorre a tensão máxima de cisalhamento (
), em uma situação de tração pura, é positiva e igual a
. Para isso, vamos precisar entender as relações entre tensão normal e tensão de cisalhamento e usar conceitos básicos de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma situação de tração pura, temos uma única tensão normal atuando no material, que chamamos de
. Não há outras tensões normais ou de cisalhamento atuando inicialmente.
Passo 3
Para encontrar a tensão normal (
) no plano onde a tensão de cisalhamento é máxima (
), precisamos analisar o estado de tensão nesse plano. Em geral, a tensão normal em qualquer plano é diferente da tensão aplicada
.
Passo 4
A tensão de cisalhamento máxima ocorre em planos inclinados em um ângulo específico em relação à direção da força aplicada. Para encontrar esse ângulo e as tensões resultantes, podemos usar a transformação das tensões ou as fórmulas de Mohr.
Passo 5
Usando as fórmulas de Mohr para tração pura, sabemos que a tensão normal no plano de tensão máxima de cisalhamento é igual a metade da tensão principal
. Ou seja,
.
Resposta
A tensão normal no plano onde ocorre a tensão máxima de cisalhamento é positiva e igual a
.