Considere, agora, dois discos planos delgados de raio R, colocados paralelamente um sobre o outro com uma distância
entre eles. Considere
. Um dos discos possui densidade superficial de carga
e o outro
. Determine o campo elétrico em toda a região do espaço desse capacitor, isto é, entre as placas e fora delas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o campo elétrico em todo o espaço criado por um capacitor formado por dois discos planos e finos, paralelos e separados por uma distância
. Um dos discos tem densidade superficial de carga
e o outro
. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, especialmente o conceito de campo elétrico gerado por superfícies carregadas. Vamos precisar usar a Lei de Gauss para calcular esse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por uma única placa infinita com densidade superficial de carga
. Usando a Lei de Gauss, sabemos que o campo elétrico
gerado por uma placa infinita é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
No nosso caso, temos duas placas: uma com carga
e outra com
. Vamos analisar o campo elétrico gerado por cada uma delas separadamente e depois somar os campos resultantes.
Passo 4
Para a placa com carga
:
- O campo elétrico aponta para fora da placa.
- Então, acima da placa (região entre as duas placas), o campo é
. - Abaixo da placa (fora do capacitor), o campo é
, na mesma direção.
Passo 5
Para a placa com carga
:
- O campo elétrico aponta para dentro da placa.
- Então, acima da placa (fora do capacitor), o campo é
, na mesma direção que o campo da placa positiva fora do capacitor. - Abaixo da placa (região entre as duas placas), o campo é
, na direção oposta ao campo da placa positiva.
Passo 6
Agora, vamos somar os campos elétricos nas diferentes regiões:
- Entre as placas: Os campos das duas placas se somam, pois ambos apontam na mesma direção (do positivo para o negativo):
- Fora das placas: Os campos das duas placas se cancelam, pois apontam em direções opostas:
Resposta
O campo elétrico no capacitor é
entre as placas e zero fora delas.