Considere, agora, dois discos planos delgados de raio R, colocados paralelamente um sobre o outro com uma distância entre eles. Considere . Um dos discos possui densidade superficial de carga e o outro . Determine o campo elétrico em toda a região do espaço desse capacitor, isto é, entre as placas e fora delas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o campo elétrico em todo o espaço criado por um capacitor formado por dois discos planos e finos, paralelos e separados por uma distância . Um dos discos tem densidade superficial de carga e o outro . A matéria envolvida aqui é Eletrostática, especialmente o conceito de campo elétrico gerado por superfícies carregadas. Vamos precisar usar a Lei de Gauss para calcular esse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por uma única placa infinita com densidade superficial de carga . Usando a Lei de Gauss, sabemos que o campo elétrico gerado por uma placa infinita é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 3

No nosso caso, temos duas placas: uma com carga e outra com . Vamos analisar o campo elétrico gerado por cada uma delas separadamente e depois somar os campos resultantes.

Passo 4

Para a placa com carga :
  • O campo elétrico aponta para fora da placa.
  • Então, acima da placa (região entre as duas placas), o campo é .
  • Abaixo da placa (fora do capacitor), o campo é , na mesma direção.

Passo 5

Para a placa com carga :
  • O campo elétrico aponta para dentro da placa.
  • Então, acima da placa (fora do capacitor), o campo é , na mesma direção que o campo da placa positiva fora do capacitor.
  • Abaixo da placa (região entre as duas placas), o campo é , na direção oposta ao campo da placa positiva.

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos nas diferentes regiões:
  • Entre as placas: Os campos das duas placas se somam, pois ambos apontam na mesma direção (do positivo para o negativo):
  • Fora das placas: Os campos das duas placas se cancelam, pois apontam em direções opostas:

Resposta

O campo elétrico no capacitor é entre as placas e zero fora delas.

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