Uma barra prismática de seção transversal retangular
e comprimento de 3,70 m é submetida a uma carga axial de tração de 90 kN . A barra sofre um alongamento de 1,22 mm. Determine a tensão, a deformação específica longitudinal e, considerando a validade da Lei de Hooke (linearidade física do material), o módulo de elasticidade longitudinal E do material.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra prismática com seção retangular que está sendo puxada (traída) com uma força axial. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
- Tensão (σ): É quanto a barra está sendo puxada por unidade de área.
- Deformação específica longitudinal (ε): É o quanto a barra se alonga em relação ao seu comprimento original.
- Módulo de elasticidade longitudinal (E): Diz o quanto o material da barra resiste à deformação quando puxado, assumindo que ele se comporta de forma elástica (ou seja, volta ao normal depois que a força é retirada).
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de Mecânica dos Materiais, especialmente relacionados a tensão, deformação e módulo de elasticidade. Vamos usar fórmulas básicas dessas áreas para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é retangular, a área
é dada por:
As medidas são dadas em milímetros, então vamos usar:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (σ). A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal:
A força
é de 90 kN, que é igual a 90.000 N. Já a área
é 1290,32 mm². Para manter as unidades consistentes, vamos converter a área para metros quadrados:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
Seguinte, vamos calcular a deformação específica longitudinal (ε). A deformação é o alongamento dividido pelo comprimento original:
Onde:
Aplicando os valores:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o módulo de elasticidade longitudinal (E) usando a Lei de Hooke, que diz que:
Já calculamos
e
. Então:
Resposta
A tensão na barra é de aproximadamente 69,77 MPa, a deformação específica longitudinal é de 0,0330% e o módulo de elasticidade longitudinal do material é de cerca de 211 GPa.
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