Uma barra prismática de seção transversal retangular (25,4 mm times 50,8 mm) e comprimento de 3,70 m é submetida a uma carga axial de tração de 90 kN . A barra sofre um alongamento de 1,22 mm. Determine a tensão, a deformação específica longitudinal e, considerando a validade da Lei de Hooke (linearidade física do material), o módulo de elasticidade longitudinal E do material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra prismática com seção retangular que está sendo puxada (traída) com uma força axial. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
  1. Tensão (σ): É quanto a barra está sendo puxada por unidade de área.
  2. Deformação específica longitudinal (ε): É o quanto a barra se alonga em relação ao seu comprimento original.
  3. Módulo de elasticidade longitudinal (E): Diz o quanto o material da barra resiste à deformação quando puxado, assumindo que ele se comporta de forma elástica (ou seja, volta ao normal depois que a força é retirada).
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de Mecânica dos Materiais, especialmente relacionados a tensão, deformação e módulo de elasticidade. Vamos usar fórmulas básicas dessas áreas para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é retangular, a área A = largura times a é dada por:
A = 25,4, mm times 50,8, mm = 1290,32, mm^2
As medidas são dadas em milímetros, então vamos usar:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão (σ). A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal:
sigma = FA
A força 1290,32, mm^2 = 1290,32 times 10^-6, m^2 = 0,00129032, m^2 é de 90 kN, que é igual a 90.000 N. Já a área sigma = 90.000, N0,00129032, m^2 approx 69.767.441, Pa , (ou , 69,77, MPa) é 1290,32 mm². Para manter as unidades consistentes, vamos converter a área para metros quadrados:
Agora, aplicando a fórmula:

Passo 4

Seguinte, vamos calcular a deformação específica longitudinal (ε). A deformação é o alongamento dividido pelo comprimento original:
varepsilon = De
Onde:
  • varepsilon = 0,00122, m3,70, m approx 0,000330, (ou , 0,0330%)
Aplicando os valores:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o módulo de elasticidade longitudinal (E) usando a Lei de Hooke, que diz que:
E = sigmavarepsilon
Já calculamos E = 69.767.441, Pa0,000330 approx 211.067.190.909, Pa , (ou , 211, GPa) e . Então:

Resposta

A tensão na barra é de aproximadamente 69,77 MPa, a deformação específica longitudinal é de 0,0330% e o módulo de elasticidade longitudinal do material é de cerca de 211 GPa.

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