Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de 25,5 m e está cheio até 12 m , a partir da extremidade inferior, com gasolina de densidade igual a 0,74 g / cm^3. Sendo de 24 kN / cm^2 o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda, desprezados os esforços adicionais, devido a ligação com a placa do fundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a espessura da parede de um tanque cilíndrico que armazena gasolina. A gasolina está até 12 metros de altura, e a parede precisa ser resistente o suficiente para suportar a pressão causada por essa coluna de gasolina, com um coeficiente de segurança de 2,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e tensão de escoamento dos materiais, aplicando fórmulas que relacionam esses conceitos para determinar a espessura necessária da parede do tanque.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a pressão que a gasolina exerce na parte mais funda do tanque. Essa pressão é causada pela coluna de gasolina acima e pode ser calculada usando a fórmula da pressão hidrostática:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da gasolina
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura da coluna de gasolina
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
  • Densidade da gasolina,
  • Aceleração da gravidade,
  • Altura da gasolina,

Passo 3

Agora, calculamos a pressão P = 740 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 12 , m = 740 times 9,81 times 12 :
P = 740 times 117,72 = 87.112,8 , Pa
Então, a pressão exercida pela coluna de gasolina é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos considerar a tensão de escoamento do material do tanque, que é 24 , kN/cm^2 = 24 times 10^3 , N/cm^2 = 24 times 10^7 , N/m^2 = 2,4 times 10^8 , Pa . Vamos converter essa unidade para pascal (Pa):
sigmapermitida = sigmaescoamentocoeficiente de segurança = 2,4 times 10^8 , Pa2,5 = 9,6 times 10^7 , Pa
Como temos um coeficiente de segurança de 2,5, a tensão máxima permitida é:
ç

Passo 5

Para encontrar a espessura da parede ( sigma = P cdot rt ), usamos a fórmula da tensão circunferencial (ou de hoop) para tanques cilíndricos sob pressão interna:
t = P cdot rsigma
Onde:
  • é a tensão circunferencial
  • é a pressão interna
  • é o raio do tanque
  • é a espessura da parede
Queremos isolar :

Passo 6

Primeiro, vamos encontrar o raio do tanque. O diâmetro interno é de r = 25,5 , m2 = 12,75 , m , então:
t = 87.112,8 , Pa times 12,75 , m9,6 times 10^7 , Pa = 1.110.428,6 , Pa cdot m9,6 times 10^7 , Pa
Agora, substituímos os valores na fórmula para t approx 0,01156 , m :

Resposta

A espessura necessária da parede do tanque é aproximadamente 11,6 milímetros.

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