Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de
e está cheio até 12 m , a partir da extremidade inferior, com gasolina de densidade igual a 0,74
. Sendo de
o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda, desprezados os esforços adicionais, devido a ligação com a placa do fundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a espessura da parede de um tanque cilíndrico que armazena gasolina. A gasolina está até 12 metros de altura, e a parede precisa ser resistente o suficiente para suportar a pressão causada por essa coluna de gasolina, com um coeficiente de segurança de 2,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e tensão de escoamento dos materiais, aplicando fórmulas que relacionam esses conceitos para determinar a espessura necessária da parede do tanque.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a pressão que a gasolina exerce na parte mais funda do tanque. Essa pressão é causada pela coluna de gasolina acima e pode ser calculada usando a fórmula da pressão hidrostática:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da gasolina -
é a aceleração da gravidade -
é a altura da coluna de gasolina
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
- Densidade da gasolina,
- Aceleração da gravidade,
- Altura da gasolina,
Passo 3
Agora, calculamos a pressão
:
Então, a pressão exercida pela coluna de gasolina é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos considerar a tensão de escoamento do material do tanque, que é
. Vamos converter essa unidade para pascal (Pa):
Como temos um coeficiente de segurança de 2,5, a tensão máxima permitida é:
Passo 5
Para encontrar a espessura da parede (
), usamos a fórmula da tensão circunferencial (ou de hoop) para tanques cilíndricos sob pressão interna:
Onde:
-
é a tensão circunferencial -
é a pressão interna -
é o raio do tanque -
é a espessura da parede
Queremos isolar
:
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar o raio do tanque. O diâmetro interno é de
, então:
Agora, substituímos os valores na fórmula para
:
Resposta
A espessura necessária da parede do tanque é aproximadamente 11,6 milímetros.
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Determine a resposta
, supondo que uma entrada degrau
seja aplicada a este sistema.
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a) | 50 | 100 | -60 |