Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de e está cheio até 12 m , a partir da extremidade inferior, com gasolina de densidade igual a 0,74 . Sendo de o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda, desprezados os esforços adicionais, devido a ligação com a placa do fundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a espessura da parede de um tanque cilíndrico que armazena gasolina. A gasolina está até 12 metros de altura, e a parede precisa ser resistente o suficiente para suportar a pressão causada por essa coluna de gasolina, com um coeficiente de segurança de 2,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e tensão de escoamento dos materiais, aplicando fórmulas que relacionam esses conceitos para determinar a espessura necessária da parede do tanque.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a pressão que a gasolina exerce na parte mais funda do tanque. Essa pressão é causada pela coluna de gasolina acima e pode ser calculada usando a fórmula da pressão hidrostática:
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da gasolina
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura da coluna de gasolina
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
  • Densidade da gasolina,
  • Aceleração da gravidade,
  • Altura da gasolina,

Passo 3

Agora, calculamos a pressão :
Então, a pressão exercida pela coluna de gasolina é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos considerar a tensão de escoamento do material do tanque, que é . Vamos converter essa unidade para pascal (Pa):
Como temos um coeficiente de segurança de 2,5, a tensão máxima permitida é:
ç

Passo 5

Para encontrar a espessura da parede ( ), usamos a fórmula da tensão circunferencial (ou de hoop) para tanques cilíndricos sob pressão interna:
Onde:
  • é a tensão circunferencial
  • é a pressão interna
  • é o raio do tanque
  • é a espessura da parede
Queremos isolar :

Passo 6

Primeiro, vamos encontrar o raio do tanque. O diâmetro interno é de , então:
Agora, substituímos os valores na fórmula para :

Resposta

A espessura necessária da parede do tanque é aproximadamente 11,6 milímetros.

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