Determine a resposta
, supondo que uma entrada degrau
seja aplicada a este sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a resposta
de um sistema quando uma entrada degrau, representada por
, é aplicada. Para isso, vamos usar conceitos de transformada de Laplace e análise de sistemas lineares. Precisaremos conhecer a função de transferência do sistema, que relaciona a entrada
à saída
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma função de transferência. A função de transferência
de um sistema é a razão entre a transformada de Laplace da saída e a entrada, ou seja:
Isso significa que podemos encontrar
multiplicando a função de transferência pela entrada
:
Passo 3
Vamos supor que a função de transferência do sistema
seja conhecida. Por exemplo, suponha que:
Onde
é uma constante do sistema. Nesse caso, substituímos
e
na equação de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace para obter
. Para isso, vamos decompor
em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Para encontrar
e
, substituímos valores de
que simplificam a equação:
- Quando
:
- Quando
:
Portanto:
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace:
Aqui, usamos a propriedade de que a transformada inversa de
é 1 (degrau unitário) e a transformada inversa de
é
.
Resposta
A resposta do sistema é: