Determine a resposta
, supondo que uma entrada degrau
seja aplicada a este sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a resposta
de um sistema quando uma entrada degrau, representada por
, é aplicada. Para isso, vamos usar conceitos de transformada de Laplace e análise de sistemas lineares. Precisaremos conhecer a função de transferência do sistema, que relaciona a entrada
à saída
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma função de transferência. A função de transferência
de um sistema é a razão entre a transformada de Laplace da saída e a entrada, ou seja:
Isso significa que podemos encontrar
multiplicando a função de transferência pela entrada
:
Passo 3
Vamos supor que a função de transferência do sistema
seja conhecida. Por exemplo, suponha que:
Onde
é uma constante do sistema. Nesse caso, substituímos
e
na equação de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace para obter
. Para isso, vamos decompor
em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Para encontrar
e
, substituímos valores de
que simplificam a equação:
- Quando
:
- Quando
:
Portanto:
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace:
Aqui, usamos a propriedade de que a transformada inversa de
é 1 (degrau unitário) e a transformada inversa de
é
.
Resposta
A resposta do sistema é:
Exercícios relacionados
Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de
e está cheio até 12 m , a partir da extremidade inferior, com gasolina de densidade igual a 0,74
. Sendo de
o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda, desprezados os esforços adicionais, devido a ligação com a placa do fundo.
Uma barra prismática de seção transversal retangular
e comprimento de 3,70 m é submetida a uma carga axial de tração de 90 kN . A barra sofre um alongamento de 1,22 mm. Determine a tensão, a deformação específica longitudinal e, considerando a validade da Lei de Hooke (linearidade física do material), o módulo de elasticidade longitudinal E do material.
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
|
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|
a) | 50 | 100 | -60 |
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
|
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|
b) | -100 | 40 | -50 |