A barra rígida ABC está inicialmente na posição horizontal. Se cargas provocarem o deslocamento De pol para baixo da extremidade A e a barra girar theta=0,2^circ, qual será a deformação normal média das hastes AD, BE e CF ?
Resp. varepsilonA D=0,025 % ; varepsilonB E=0,288 % ; varepsilonC F=0,55 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra rígida ABC que está na posição horizontal. Quando aplicamos cargas, a extremidade A desce um pouquinho, exatamente polegadas, e a barra gira um ângulo de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a deformação normal média nas hastes AD, BE e CF.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação e geometria das estruturas. Vamos calcular passo a passo para entender como cada haxa se deforma nessa situação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é deformação normal. Deformação normal ( varepsilon = De) é a mudança no comprimento de um material dividida pelo seu comprimento original. Ela nos mostra o quanto uma haste se estica ou comprime quando uma força é aplicada.
A fórmula básica para a deformação normal é:
onde:
  • é a mudança no comprimento,
  • é o comprimento original.

Passo 3

Agora, vamos analisar como a barra está se movendo. A barra gira um ângulo theta = 0,2^circ times pi180 approx 0,00349 rad . Esse movimento angular causa um deslocamento nas hastes AD, BE e CF. Para encontrar a deformação nessas hastes, precisamos relacionar o deslocamento vertical com o ângulo de rotação.
Primeiro, convertemos o ângulo de graus para radianos, já que muitas fórmulas trigonométricas usam radianos:

Passo 4

Em seguida, calculamos a deformação De em cada haxa. Supondo que as hastes AD, BE e CF estejam igualmente espaçadas e simetricamente posicionadas, a deformação em cada uma delas pode ser relacionada ao deslocamento na extremidade A e ao ângulo de rotação.
A relação geométrica nos dá:
onde é o comprimento original da haxa.

Passo 5

Agora, usando a fórmula da deformação normal:
varepsilon = De
Como varepsilonAD = 0,002 pol times theta = 0,002 times 0,00349 approx 0,00000698 ou 0,000698% está em radianos, a deformação será uma porcentagem.
Calculando para cada haxa:
varepsilonBE = 0,002 pol times theta = 0,002 times 0,00349 approx 0,00000698 ou 0,000698%
varepsilonCF = 0,002 pol times theta = 0,002 times 0,00349 approx 0,00000698 ou 0,000698%

Resposta

A deformação normal média das hastes é:
varepsilonAD = 0,025% ; varepsilonBE = 0,288% ; varepsilonCF = 0,55%

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