A barra rígida ABC está inicialmente na posição horizontal. Se cargas provocarem o deslocamento
pol para baixo da extremidade A e a barra girar
, qual será a deformação normal média das hastes
e CF ?
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra rígida ABC que está na posição horizontal. Quando aplicamos cargas, a extremidade A desce um pouquinho, exatamente
polegadas, e a barra gira um ângulo de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a deformação normal média nas hastes AD, BE e CF.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação e geometria das estruturas. Vamos calcular passo a passo para entender como cada haxa se deforma nessa situação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é deformação normal. Deformação normal (
) é a mudança no comprimento de um material dividida pelo seu comprimento original. Ela nos mostra o quanto uma haste se estica ou comprime quando uma força é aplicada.
A fórmula básica para a deformação normal é:
onde:
-
é a mudança no comprimento, -
é o comprimento original.
Passo 3
Agora, vamos analisar como a barra está se movendo. A barra gira um ângulo
. Esse movimento angular causa um deslocamento nas hastes AD, BE e CF. Para encontrar a deformação nessas hastes, precisamos relacionar o deslocamento vertical com o ângulo de rotação.
Primeiro, convertemos o ângulo de graus para radianos, já que muitas fórmulas trigonométricas usam radianos:
Passo 4
Em seguida, calculamos a deformação
em cada haxa. Supondo que as hastes AD, BE e CF estejam igualmente espaçadas e simetricamente posicionadas, a deformação em cada uma delas pode ser relacionada ao deslocamento na extremidade A e ao ângulo de rotação.
A relação geométrica nos dá:
onde
é o comprimento original da haxa.
Passo 5
Agora, usando a fórmula da deformação normal:
Como
está em radianos, a deformação será uma porcentagem.
Calculando para cada haxa:
Resposta
A deformação normal média das hastes é:
Exercícios relacionados
O eixo composto indicado deverá receber um momento torcional
na extremidade
. Sabe-se que o módulo de elasticidade transversal é 76 GPa para o aço e
para o alumínio. Determinar o maior ângulo de rotação que pode ocorrer em
, se não é possível exceder as seguintes tensões admissíveis:
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b)
.
a)
O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa através de um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm . O parafuso e o cilindro são feitos de aço A-36 e estão presos aos suportes rígidos como mostrado. Se o comprimento do parafuso for de 220 mm e o do cilindro 200 mm , determinar a força aplicada no parafuso e no cilindro quando for aplicada uma força de 50 kN aos suportes.
Resp.
Resp.
Para o estado de tensão indicado, as tensões principais são 30 e -100 MPa. Determine
e
, além dos ângulos de corte principais e a máxima tensão de cisalhamento. (Resp.:
)