O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa através de um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm . O parafuso e o cilindro são feitos de aço A-36 e estão presos aos suportes rígidos como mostrado. Se o comprimento do parafuso for de 220 mm e o do cilindro 200 mm , determinar a força aplicada no parafuso e no cilindro quando for aplicada uma força de 50 kN aos suportes.
Resp. Fc=35,61 KN ; FP=14,388 KN

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um parafuso AB com diâmetro de 20 mm que passa por um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm. Ambos são feitos de aço A-36 e estão presos em suportes rígidos. O parafuso tem 220 mm de comprimento e o cilindro 200 mm. Quando aplicamos uma força de 50 kN nos suportes, precisamos descobrir qual é a força no parafuso ( FP) e no cilindro ( Fc).
Para resolver isso, vamos precisar entender de estática, especificamente o equilíbrio de forças em sistemas mecânicos. Vamos usar o conceito de alavancas e equilíbrio de torques para distribuir a força aplicada entre o parafuso e o cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, o que significa que a soma das forças e torques é zero. A força total de 50 kN aplicada nos suportes será distribuída entre o parafuso e o cilindro.
Podemos representar isso pela equação:
FP + Fc = 50 , kN

Passo 3

Agora, precisamos relacionar as forças com as dimensões dos componentes. Como o parafuso e o cilindro estão presos, eles suportam diferentes partes da carga com base em suas áreas de seção transversal.
A área de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
Onde AP = pi (202)^2 = pi times 10^2 = 100pi , mm^2 é o diâmetro.
Calculando as áreas:
Para o parafuso (diâmetro 20 mm):
Aexterna = pi (502)^2 = pi times 25^2 = 625pi , mm^2
Para o cilindro (diâmetro interno 40 mm e externo 50 mm):
Primeiro, calculamos a área externa e a interna:
Ainterna = pi (402)^2 = pi times 20^2 = 400pi , mm^2
Ac = Aexterna - Ainterna = 625pi - 400pi = 225pi , mm^2
A área efetiva do cilindro é a diferença entre a área externa e a interna:

Passo 4

Assumindo que as tensões no parafuso e no cilindro são proporcionais às suas áreas de seção transversal, podemos relacionar as forças pela razão das áreas:
FPFc = APAc
Substituindo as áreas calculadas:
FPFc = 100pi225pi = 100225 = 49
Então:
FP = 49 Fc

Passo 5

Voltando à equação do equilíbrio das forças:
FP + Fc = 50 , kN
Substituindo 49 Fc + Fc = 50 pela expressão encontrada:
139 Fc = 50

Passo 6

Resolvendo para Fc = 50 times 913 approx 34,615 , kN :
Fc approx 34,62 , kN
Arredondando para duas casas decimais:
FP = 49 times 34,62 approx 15,36 , kN
Agora, calculamos :

Resposta

A força aplicada no cilindro é aproximadamente e no parafuso é .

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