O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa através de um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm . O parafuso e o cilindro são feitos de aço A-36 e estão presos aos suportes rígidos como mostrado. Se o comprimento do parafuso for de 220 mm e o do cilindro 200 mm , determinar a força aplicada no parafuso e no cilindro quando for aplicada uma força de 50 kN aos suportes.
Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um parafuso AB com diâmetro de 20 mm que passa por um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm. Ambos são feitos de aço A-36 e estão presos em suportes rígidos. O parafuso tem 220 mm de comprimento e o cilindro 200 mm. Quando aplicamos uma força de 50 kN nos suportes, precisamos descobrir qual é a força no parafuso (
) e no cilindro (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender de estática, especificamente o equilíbrio de forças em sistemas mecânicos. Vamos usar o conceito de alavancas e equilíbrio de torques para distribuir a força aplicada entre o parafuso e o cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, o que significa que a soma das forças e torques é zero. A força total de 50 kN aplicada nos suportes será distribuída entre o parafuso e o cilindro.
Podemos representar isso pela equação:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar as forças com as dimensões dos componentes. Como o parafuso e o cilindro estão presos, eles suportam diferentes partes da carga com base em suas áreas de seção transversal.
A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Calculando as áreas:
Para o parafuso (diâmetro 20 mm):
Para o cilindro (diâmetro interno 40 mm e externo 50 mm):
Primeiro, calculamos a área externa e a interna:
A área efetiva do cilindro é a diferença entre a área externa e a interna:
Passo 4
Assumindo que as tensões no parafuso e no cilindro são proporcionais às suas áreas de seção transversal, podemos relacionar as forças pela razão das áreas:
Substituindo as áreas calculadas:
Então:
Passo 5
Voltando à equação do equilíbrio das forças:
Substituindo
pela expressão encontrada:
Passo 6
Resolvendo para
:
Arredondando para duas casas decimais:
Agora, calculamos
:
Resposta
A força aplicada no cilindro é aproximadamente
e no parafuso é
.