A barra rígida AD é fixa a duas molas de constante k, e está em equilíbrio na posição mostrada. Sabendo-se que as cargas
e
são iguais e opostas e permanecem verticais, determinar a intensidade
da carga crítica para o sistema. Cada uma das molas pode atuar tanto à tração quanto à compressão.
!(link)
!(link)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra rígida AD que está presa a duas molas com constante elástica
e que está em equilíbrio na posição mostrada (imagino que seja vertical ou em alguma posição específica). Temos duas cargas,
e
, que são iguais em módulo e opostas em direção, e queremos encontrar a intensidade
dessa carga crítica. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estática, especialmente sobre equilíbrio de forças e talvez sobre estabilidade de estruturas. Vamos precisar também da fórmula da força das molas e entender como elas interagem com a barra rígida.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar as forças que estão agindo na barra AD. Como a barra está em equilíbrio, a soma das forças verticais e horizontais deve ser zero. As molas exercem forças que podem ser de tração ou compressão, dependendo da posição da barra. Vamos chamar as forças exercidas pelas molas de
e
.
Passo 3
Sabemos que a força exercida por uma mola é dada pela fórmula:
onde
é a constante elástica da mola e
é a deformação da mola (a diferença entre o comprimento da mola na posição estendida ou comprimida e seu comprimento natural).
Passo 4
Como as molas podem estar em tração ou compressão, precisamos determinar a direção das forças
e
. Vamos assumir que, para o equilíbrio, uma das molas está em tração e a outra em compressão. Isso é comum em sistemas simétricos onde a barra está no meio.
Passo 5
As cargas
e
são iguais e opostas, ou seja,
. Isso implica que elas se cancelam em termos de força horizontal, mas contribuem para a força vertical total na barra.
Passo 6
Para encontrar a carga crítica
, vamos considerar o ponto em que a barra começa a perder o equilíbrio, ou seja, o ponto de instabilidade. Nesse ponto, a força das molas será igual à força das cargas
e
.
Passo 7
Assumindo que as molas estão igualmente afastadas da barra, podemos escrever:
Aqui, multiplicamos por 2 porque há duas molas atuando.
Passo 8
Isolando
, temos:
Isso nos mostra que a carga crítica depende da constante elástica das molas e da deformação no ponto de equilíbrio.
Resposta
A intensidade da carga crítica é dada por: