Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de e uma amplitude de .
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
O (2 pontos)

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que tá fazendo um movimento harmônico simples, ou seja, ela se move de um jeito bem periódica pra frente e pra trás. A frequência desse movimento é de e a amplitude, que é a máxima distância que ela alcança do ponto de equilíbrio, é de . A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima que essa partícula atinge e em que ponto do movimento isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um movimento harmônico simples é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a aceleração no tempo ,
  • é a frequência angular,
  • é a posição da partícula no tempo .

Passo 3

A frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Vamos calcular usando :

Passo 4

A aceleração máxima ocorre quando a partícula está na posição extrema, ou seja, quando é igual à amplitude . Então, a aceleração máxima á é:
Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, converter a amplitude para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 5

Agora, calcula a aceleração máxima:
á

Resposta

A aceleração máxima da partícula é aproximadamente e ela ocorre nos pontos extremos do movimento.

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