Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de
e uma amplitude de
.
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
O (2 pontos)
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
O (2 pontos)
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que tá fazendo um movimento harmônico simples, ou seja, ela se move de um jeito bem periódica pra frente e pra trás. A frequência desse movimento é de
e a amplitude, que é a máxima distância que ela alcança do ponto de equilíbrio, é de
. A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima que essa partícula atinge e em que ponto do movimento isso acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um movimento harmônico simples é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração no tempo , -
é a frequência angular, -
é a posição da partícula no tempo .
Passo 3
A frequência angular
está relacionada à frequência
pela fórmula:
Vamos calcular
usando
:
Passo 4
A aceleração máxima ocorre quando a partícula está na posição extrema, ou seja, quando
é igual à amplitude
. Então, a aceleração máxima
é:
Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, converter a amplitude para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, calcula a aceleração máxima:
Resposta
A aceleração máxima da partícula é aproximadamente
e ela ocorre nos pontos extremos do movimento.