Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de 1,50 Hz e uma amplitude de 5,00 cm.
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
O (2 pontos)

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que tá fazendo um movimento harmônico simples, ou seja, ela se move de um jeito bem periódica pra frente e pra trás. A frequência desse movimento é de 1,50 Hz e a amplitude, que é a máxima distância que ela alcança do ponto de equilíbrio, é de 5,00 cm. A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima que essa partícula atinge e em que ponto do movimento isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um movimento harmônico simples é dada pela fórmula:
a(t) = -omega^2 cdot x(t)
Onde:
  • a(t) é a aceleração no tempo t,
  • omega é a frequência angular,
  • x(t) é a posição da partícula no tempo t.

Passo 3

A frequência angular omega está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Vamos calcular omega usando f = 1,50 Hz:
omega = 2pi cdot 1,50 approx 9,42 rad/s

Passo 4

A aceleração máxima ocorre quando a partícula está na posição extrema, ou seja, quando x(t) é igual à amplitude A. Então, a aceleração máxima amáxá é:
am��x = omega^2 cdot A
Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, converter a amplitude para metros para manter as unidades consistentes:
A = 5,00 cm = 0,05 m

Passo 5

Agora, calcula a aceleração máxima:
amáx = (9,42)^2 cdot 0,05 approx 4,44 m/s^2 á

Resposta

A aceleração máxima da partícula é aproximadamente 4,44 m/s^2 e ela ocorre nos pontos extremos do movimento.

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