A coluna ABC tem uma seção transversal retangular uniforme com e . A coluna é contraventada no plano xz em seu ponto médio C e suporta uma força centrada P de intensidade de . Sabendo que é exigido um coeficiente de segurança de 3,2, determine o maior comprimento L admissível. Use E=200 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma coluna retangular com largura e altura . Essa coluna está contraventada no ponto médio, ou seja, está apoiada no meio para evitar que ela balance. Ela suporta uma força vertical . A gente também tem um coeficiente de segurança de e o módulo de elasticidade . Nosso objetivo é descobrir o maior comprimento que essa coluna pode ter sem falhar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a coluna pode sofrer flexão devido à força aplicada. Para garantir que ela não dobre demais, usamos a Teoria de Euler para calcular a carga crítica que a coluna pode suportar antes de falhar. A carga crítica depende do comprimento da coluna , do módulo de elasticidade e do momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Como a coluna está contraventada no ponto médio, ela fica efetivamente dividida em duas partes de comprimento . Para cada metade, a condição de contraventação influencia o cálculo da carga crítica. A fórmula da carga crítica para uma coluna com contraventação no meio é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia da seção transversal retangular. A fórmula para uma seção retangular é:
Substituindo os valores:
(Nota: Converti para centímetros para facilitar as unidades com .)

Passo 5

Vamos ajustar as unidades para que tudo fique consistente. Sabemos que e . Substituindo na fórmula da carga crítica:

Passo 6

Considerando o coeficiente de segurança, a carga admissível é:
ç
Para garantir a segurança, devemos ter . Então:

Passo 7

Vamos resolver para :
Calculando os valores:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O maior comprimento admissível para a coluna é aproximadamente 1,19 metros.

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Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de e uma amplitude de .
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
O (2 pontos)
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