A haste é feita de aço com 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem apoiadas em roletes. Eaço =200 GPa e tensão de escoamento de 350 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma haste de aço com diâmetro de 25 mm e precisa encontrar a carga crítica de flambagem quando as extremidades estão apoiadas em roletes. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente a teoria de flambagem de Euler. Vamos precisar do módulo de elasticidade e da tensão de escoamento .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da seção transversal da haste. Como a haste é circular, o momento de inércia I = pi d^464 é dado por:
Onde é o diâmetro da haste.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro I = pi (25)^464 = pi times 39062564 approx 19134 , mm^4 na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da carga crítica de flambagem de Euler para uma haste com extremidades apoiadas em roletes (condições de flambagem com as pontas livres para rolar):
Pcr = pi^2 E I(K L)^2
Onde:
  • é a carga crítica,
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o momento de inércia,
  • é o fator de comprimento efetivo,
  • é o comprimento da haste.
Assumindo que para balconamento com roletes.

Passo 5

Como o exercício não fornece o comprimento Pmax = sigmay A da haste, vamos supor que a carga crítica limite seja determinada pela tensão de escoamento. A carga máxima antes do escoamento é:
Onde é a área da seção transversal.

Passo 6

Calculando a área A = pi d^24 = pi (25)^24 = pi times 6254 approx 490.87 , mm^2 da seção circular:

Passo 7

Agora, calculamos Pmax = 350 , MPa times 490.87 , mm^2 = 350 times 10^6 , N/m^2 times 490.87 times 10^-6 , m^2 approx 171,804 , N :

Resposta

A carga crítica de flambagem da haste é aproximadamente .

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