A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes A B e C D. A haste A B é de alumínio e a C D de aço. No ponto é será aplicada uma carga F=63 kN.

Dados:

Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio - E alum =69 GPa; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço -Eacc=198 GPa; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum =29,78 mm; Diâmetro da seção transversal do aço - d aço =33,18 mmç;
h1=0,33 m ; h2=0,7 m ; L1=0,48 m ; L2=0,8 m ; v=0,21
Determine para essas condições:
c) A deformação longitudinal da barra CD em mm;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma estrutura rígida chamada BDE que é sustentada por duas hastes: AB de alumínio e CD de aço. Na estrutura vai ser aplicada uma carga de 63 kN. A questão quer que a gente descubra quanto a haste CD (de aço) vai se deformar na direção do alongamento, ou seja, qual será a sua deformação longitudinal em milímetros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação em materiais e a Lei de Hooke para alongamento. Precisamos das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade), as dimensões das hastes e a carga aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste CD. A seção transversal é circular, então usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
onde Aaço = pi (33,18 mm)^24 é o diâmetro da seção transversal. Para a haste CD:
Aaço = 3,1416 times (33,18)^24 approx 3,1416 times 1099,894 approx 3455,764 approx 863,94 mm^2 ç
Vamos calcular isso:
ç

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação da haste CD. A fórmula para deformação longitudinal ( de) é dada por:
onde:
  • é a carga aplicada,
  • é o comprimento da haste,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
Vamos traduzir os valores para unidades consistentes. A carga , o comprimento , a área e o módulo de elasticidade do aço ç.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
de
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
63.000 times 800 = 50.400.000 Nmm
Denominador:
863,94 times 198 times 10^3 = 863,94 times 198.000 = 171.043.120 Nmm^2

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a deformação:
de

Resposta

A deformação longitudinal da haste CD é aproximadamente 0,294 mm.

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