A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes
e
. A haste
é de alumínio e a
de aço. No ponto é será aplicada uma carga
.
Dados:
Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio -
; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço
; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum
; Diâmetro da seção transversal do aço -
;
Determine para essas condições:
c) A deformação longitudinal da barra CD em mm;
c) A deformação longitudinal da barra CD em mm;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma estrutura rígida chamada BDE que é sustentada por duas hastes: AB de alumínio e CD de aço. Na estrutura vai ser aplicada uma carga de 63 kN. A questão quer que a gente descubra quanto a haste CD (de aço) vai se deformar na direção do alongamento, ou seja, qual será a sua deformação longitudinal em milímetros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação em materiais e a Lei de Hooke para alongamento. Precisamos das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade), as dimensões das hastes e a carga aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste CD. A seção transversal é circular, então usamos a fórmula da área de um círculo:
onde
é o diâmetro da seção transversal. Para a haste CD:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação da haste CD. A fórmula para deformação longitudinal (
) é dada por:
onde:
-
é a carga aplicada, -
é o comprimento da haste, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Vamos traduzir os valores para unidades consistentes. A carga
, o comprimento
, a área
e o módulo de elasticidade do aço
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a deformação:
Resposta
A deformação longitudinal da haste CD é aproximadamente 0,294 mm.