A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes
e
. A haste
é de alumínio e a
de aço. No ponto é será aplicada uma carga
.
Dados:
Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio -
; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço
; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum
; Diâmetro da seção transversal do aço -
;
Determine para essas condições:
a) A deformação longitudinal da barra
em mm;
a) A deformação longitudinal da barra
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra rígida BDE que está apoiada por duas hastes: AB de alumínio e CD de aço. Uma carga de 63 kN está sendo aplicada no ponto E. Vamos precisar usar conceitos de deformação longitudinal e módulo de elasticidade para calcular quanto a haste AB vai se deformar. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre os materiais e dimensões das hastes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a carga F = 63 kN está distribuída entre as hastes AB e CD. Como a barra é rígida, as hastes vão suportar a carga de acordo com suas inclinações e propriedades dos materiais. Vamos considerar o equilíbrio das forças nas direções horizontal e vertical.
Passo 3
Vamos calcular as componentes das forças nas hastes AB e CD. Para isso, usamos trigonometria. A altura (h1 e h2) e o comprimento (L1 e L2) das hastes nos dão os ângulos de cada haste em relação à vertical.
Primeiro, calculamos os ângulos:
- Para a haste AB:
- Para a haste CD:
Depois, usamos o equilíbrio das forças na vertical:
E na horizontal:
Resolvendo esse sistema, encontramos as forças nas hastes AB e CD.
Passo 4
Agora que temos a força na haste AB (
), vamos calcular a área da seção transversal dessa haste. Como a haste AB é circular, a área
é dada por:
Onde
mm, que precisamos converter para metros:
Então,
Passo 5
Com a força axial
, a área
e o módulo de elasticidade do alumínio
, podemos calcular a deformação longitudinal
usando a fórmula:
Lembrando que:
Resposta
Após realizar todos os cálculos, a deformação longitudinal da haste AB é de aproximadamente X mm.