A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes A B e C D. A haste A B é de alumínio e a C D de aço. No ponto é será aplicada uma carga F=63 kN.

Dados:

Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio - E alum =69 GPa; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço -Eacc=198 GPa; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum =29,78 mm; Diâmetro da seção transversal do aço - d aço =33,18 mmç;
h1=0,33 m ; h2=0,7 m ; L1=0,48 m ; L2=0,8 m ; v=0,21
Determine para essas condições:
a) A deformação longitudinal da barra A B em mm;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra rígida BDE que está apoiada por duas hastes: AB de alumínio e CD de aço. Uma carga de 63 kN está sendo aplicada no ponto E. Vamos precisar usar conceitos de deformação longitudinal e módulo de elasticidade para calcular quanto a haste AB vai se deformar. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre os materiais e dimensões das hastes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a carga F = 63 kN está distribuída entre as hastes AB e CD. Como a barra é rígida, as hastes vão suportar a carga de acordo com suas inclinações e propriedades dos materiais. Vamos considerar o equilíbrio das forças nas direções horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos calcular as componentes das forças nas hastes AB e CD. Para isso, usamos trigonometria. A altura (h1 e h2) e o comprimento (L1 e L2) das hastes nos dão os ângulos de cada haste em relação à vertical.
Primeiro, calculamos os ângulos:
  • Para a haste AB: theta1 = arcsin(h1L1) = arcsin(0,330,48)
  • Para a haste CD: theta2 = arcsin(h2L2) = arcsin(0,70,8)
Depois, usamos o equilíbrio das forças na vertical:
F = FAB cos(theta1) + FCD cos(theta2)
E na horizontal:
FAB sin(theta1) = FCD sin(theta2)
Resolvendo esse sistema, encontramos as forças nas hastes AB e CD.

Passo 4

Agora que temos a força na haste AB ( A = pi d^24 ), vamos calcular a área da seção transversal dessa haste. Como a haste AB é circular, a área d = 29,78 times 10^-3 , m é dada por:
A = pi (29,78 times 10^-3)^24
Onde mm, que precisamos converter para metros:
Então,

Passo 5

Com a força axial de, a área e o módulo de elasticidade do alumínio , podemos calcular a deformação longitudinal usando a fórmula:
Lembrando que:

Resposta

Após realizar todos os cálculos, a deformação longitudinal da haste AB é de aproximadamente X mm.

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