Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível,
Mpa.
Sendo:
Sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre determinar o diâmetro mínimo da barra DF em milímetros, sabendo que a treliça é de aço com uma tensão admissível de
MPa. Também temos que
kN,
m e
m. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e área de seção transversal, para encontrar o diâmetro necessário.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a tensão admissível se relaciona com a força que a barra precisa suportar. A tensão (
) é definida como a força (
) dividida pela área da seção transversal (
):
Queremos que a tensão na barra não ultrapasse a tensão admissível (
), então:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a área mínima
que a barra deve ter para não exceder a tensão admissível. Rearranjando a fórmula:
Antes de calcular, vamos garantir que as unidades estejam corretas. A força
está em quilonewtons (kN) e a tensão em megapascais (MPa). Vamos converter
para newtons (N):
E lembrar que
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar a área:
Então, a área mínima necessária é de aproximadamente
.
Passo 5
Sabendo que a barra tem uma seção circular, podemos relacionar a área
com o diâmetro
usando a fórmula da área do círculo:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo o valor da área
:
Resposta
O diâmetro mínimo da barra DF é de aproximadamente 43,13 mm.