Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível, sigma adm =252 Mpa.
Sendo: F=368 kN ; L=1,2 m, h=0,7 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre determinar o diâmetro mínimo da barra DF em milímetros, sabendo que a treliça é de aço com uma tensão admissível de MPa. Também temos que kN, m e m. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e área de seção transversal, para encontrar o diâmetro necessário.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a tensão admissível se relaciona com a força que a barra precisa suportar. A tensão ( sigma = FA ) é definida como a força ( sigmaadm = FA ) dividida pela área da seção transversal ( ):
Queremos que a tensão na barra não ultrapasse a tensão admissível ( ), então:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a área mínima A = Fsigmaadm que a barra deve ter para não exceder a tensão admissível. Rearranjando a fórmula:
F = 368, kN = 368 times 10^3, N
Antes de calcular, vamos garantir que as unidades estejam corretas. A força está em quilonewtons (kN) e a tensão em megapascais (MPa). Vamos converter para newtons (N):
E lembrar que .

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar a área:
A = 368 times 10^3, N252, MPa = 368 times 10^3252 approx 1460.32, mm^2
Então, a área mínima necessária é de aproximadamente .

Passo 5

Sabendo que a barra tem uma seção circular, podemos relacionar a área A = pi d^24 com o diâmetro d = raiz4Api usando a fórmula da área do círculo:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Substituindo o valor da área d = raiz4 times 1460.32pi approx raiz5841.283.1416 approx raiz1860.88 approx 43.13, mm :

Resposta

O diâmetro mínimo da barra DF é de aproximadamente 43,13 mm.

Exercícios relacionados