A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes
e
. A haste
é de alumínio e a
de aço. No ponto é será aplicada uma carga
.
Dados:
Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio -
; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço
; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum
; Diâmetro da seção transversal do aço -
;
Determine para essas condições:
e) O deslocamento total do ponto E em mm;
e) O deslocamento total do ponto E em mm;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra rígida BDE que está suspensa por duas hastes: AB de alumínio e CD de aço. Tem uma carga de 63 kN sendo aplicada no ponto E. A gente precisa descobrir quanto o ponto E se desloca quando essa carga é aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de elasticidade dos materiais e calcular o deslocamento causado pela carga nas duas hastes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando uma força é aplicada a um material, ele sofre um alongamento ou compressão dependendo da direção da força. Esse deslocamento pode ser calculado usando a fórmula da deformação axial:
Onde:
-
é o deslocamento, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da haste, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal de cada haste. A área de um círculo é:
Para a haste de alumínio (AB):
- Diâmetro
mm, - Área
.
Para a haste de aço (CD):
- Diâmetro
mm, - Área
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o deslocamento em cada haste usando a fórmula da deformação axial.
Para a haste de alumínio (AB):
- Força
, - Comprimento
m, - Módulo de Elasticidade
GPa.
Para a haste de aço (CD):
- Força
, - Comprimento
m, - Módulo de Elasticidade
GPa.
Passo 5
Vamos calcular as áreas:
Para AB:
Para CD:
Passo 6
Agora, vamos calcular as forças nas hastes. A carga F é compartilhada entre as duas hastes de acordo com seus comprimentos.
Passo 7
Vamos converter os módulos de elasticidade para N/mm²:
Passo 8
Agora, calculamos o deslocamento em cada haste:
Para AB:
Para CD:
Passo 9
O deslocamento total do ponto E é a soma dos deslocamentos das duas hastes:
Resposta
O deslocamento total do ponto E é de aproximadamente 1,497 mm.