A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes A B e C D. A haste A B é de alumínio e a C D de aço. No ponto é será aplicada uma carga F=63 kN.

Dados:

Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio - E alum =69 GPa; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço -Eacc=198 GPa; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum =29,78 mm; Diâmetro da seção transversal do aço - d aço =33,18 mmç;
h1=0,33 m ; h2=0,7 m ; L1=0,48 m ; L2=0,8 m ; v=0,21
Determine para essas condições:
e) O deslocamento total do ponto E em mm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra rígida BDE que está suspensa por duas hastes: AB de alumínio e CD de aço. Tem uma carga de 63 kN sendo aplicada no ponto E. A gente precisa descobrir quanto o ponto E se desloca quando essa carga é aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de elasticidade dos materiais e calcular o deslocamento causado pela carga nas duas hastes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando uma força é aplicada a um material, ele sofre um alongamento ou compressão dependendo da direção da força. Esse deslocamento pode ser calculado usando a fórmula da deformação axial:
de
Onde:
  • de é o deslocamento,
  • F é a força aplicada,
  • L é o comprimento da haste,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada haste. A área de um círculo é:
A = pi cdot d^24
Para a haste de alumínio (AB):
  • Diâmetro dalum = 29,78 mm,
  • Área Aalum = pi cdot (29,78)^24.
Para a haste de aço (CD):
  • Diâmetro daço = 33,18ç mm,
  • Área Aaço = pi cdot (33,18)^24ç.

Passo 4

Agora, vamos calcular o deslocamento em cada haste usando a fórmula da deformação axial.
Para a haste de alumínio (AB):
  • Força Falum = F cdot L2L1 + L2,
  • Comprimento L1 = 0,48 m,
  • Módulo de Elasticidade Ealum = 69 GPa.
Para a haste de aço (CD):
  • Força Faço = F cdot L1L1 + L2ç,
  • Comprimento L2 = 0,8 m,
  • Módulo de Elasticidade Eaço = 198ç GPa.

Passo 5

Vamos calcular as áreas:
Para AB:
Aalum = pi cdot (29,78)^24 approx 696,17 , mm^2
Para CD:
Aaço = pi cdot (33,18)^24 approx 864,53 , mm^2 ç

Passo 6

Agora, vamos calcular as forças nas hastes. A carga F é compartilhada entre as duas hastes de acordo com seus comprimentos.
Falum = 63 times 10^3 cdot 0,80,48 + 0,8 = 504001,28 approx 39375 , N
Faço = 63 times 10^3 cdot 0,480,48 + 0,8 = 302401,28 approx 23625 , N ç

Passo 7

Vamos converter os módulos de elasticidade para N/mm²:
Ealum = 69 , GPa = 69 times 10^3 , N/mm² ²
Eaço = 198 , GPa = 198 times 10^3 , N/mm² ç²

Passo 8

Agora, calculamos o deslocamento em cada haste:
Para AB:
de
Para CD:
deç

Passo 9

O deslocamento total do ponto E é a soma dos deslocamentos das duas hastes:
deç

Resposta

O deslocamento total do ponto E é de aproximadamente 1,497 mm.

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