A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa, com carga de
. A porta pesa
é sustentada por dois cabos. Cada cabo tem área de seção transversal efetiva de
. Uma força horizontal é aplicada no topo da caixa, Fcaixa
, que foi aplicada no topo da caixa a
.
Onde:
é a altura vertical entre o pino que prende o cabo na caminhonete e o eixo de giro da porta da caçamba;
Onde:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar qual é o conteúdo que vamos utilizar para resolvê-la. Temos uma porta de caçamba de caminhonete que está sustentando uma caixa e a própria porta está sendo sustentada por dois cabos. Precisamos analisar as forças envolvidas para determinar, por exemplo, a tensão nesses cabos. Para isso, vamos usar conceitos de estática, que envolvem o equilíbrio de forças e momentos. Vamos precisar das seguintes informações:
- Peso da caixa:
- Peso da porta:
- Força horizontal aplicada na caixa:
- Alturas envolvidas:
e - Área de seção transversal dos cabos:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na porta da caçamba:
- Peso da caixa (
): age verticalmente para baixo. - Peso da porta (
): também age verticalmente para baixo. - Força horizontal na caixa (
): atua horizontalmente. - Tensões nos cabos (
e ): como são dois cabos, vamos supor que ambos têm a mesma tensão devido à simetria.
Passo 3
Para encontrar as tensões nos cabos, precisamos garantir que a porta está em equilíbrio, ou seja, que a soma das forças verticais e horizontais seja zero, e que a soma dos momentos também seja zero.
Primeiro, vamos considerar o equilíbrio das forças verticais:
Aqui,
é a componente vertical de cada tensão nos cabos. Como há dois cabos, multiplicamos por 2.
Passo 4
Vamos agora considerar o equilíbrio das forças horizontais. A única força horizontal é
, que deve ser igual à soma das componentes horizontais das tensões nos cabos:
Aqui,
é a componente horizontal de cada tensão nos cabos.
Passo 5
Para relacionar
e
, precisamos considerar os ângulos que os cabos fazem com a vertical. A partir das alturas
e
, podemos calcular esses ângulos. Entretanto, como estamos assumindo simetria e não temos a distância horizontal, podemos introduzir a relação trigonométrica:
Onde
é o ângulo que cada cabo faz com a vertical.
Passo 6
Vamos agora usar o equilíbrio de momentos para encontrar uma relação entre as tensões. Tomando o ponto de rotação no eixo da porta:
Isso porque o momento causado pela caixa deve ser equilibrado pelo momento causado pelas tensões nos cabos.
Passo 7
Rearranjando a equação de momentos para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, usando o equilíbrio das forças verticais para encontrar
:
Substituindo os valores:
Portanto,
Passo 9
Observamos que há uma inconsistência nos valores de
obtidos pelos dois métodos. Isso indica que precisamos revisar as suposiç��es ou os cálculos. Vamos considerar que o momento devido ao peso da porta também precisa ser incluído.
O momento total será:
Rearranjando:
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora, usamos o equilíbrio das forças horizontais para encontrar
:
Portanto,
Passo 11
Com
e
conhecidos, podemos encontrar a tensão total em cada cabo usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 12
Por fim, para verificar se os cabos são adequados para suportar essa tensão, podemos calcular a tensão de cada cabo e comparar com a capacidade fornecida pela área de seção transversal.
A tensão (
) é dada por:
Convertendo a área para
:
Calculando a tensão:
Resposta
A tensão em cada cabo é de aproximadamente
.