A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa, com carga de P caixa =866 N. A porta pesa P porta =300 N e é sustentada por dois cabos. Cada cabo tem área de seção transversal efetiva de A cabo =14,5 mm^2. Uma força horizontal é aplicada no topo da caixa, Fcaixa =445 N, que foi aplicada no topo da caixa a h2=297 mm.
Onde:
h 1=307,6 mm é a altura vertical entre o pino que prende o cabo na caminhonete e o eixo de giro da porta da caçamba;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar qual é o conteúdo que vamos utilizar para resolvê-la. Temos uma porta de caçamba de caminhonete que está sustentando uma caixa e a própria porta está sendo sustentada por dois cabos. Precisamos analisar as forças envolvidas para determinar, por exemplo, a tensão nesses cabos. Para isso, vamos usar conceitos de estática, que envolvem o equilíbrio de forças e momentos. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Peso da caixa:
  • Peso da porta:
  • Força horizontal aplicada na caixa:
  • Alturas envolvidas: e
  • Área de seção transversal dos cabos:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na porta da caçamba:
  1. Peso da caixa ( ): age verticalmente para baixo.
  2. Peso da porta ( ): também age verticalmente para baixo.
  3. Força horizontal na caixa ( ): atua horizontalmente.
  4. Tensões nos cabos ( e ): como são dois cabos, vamos supor que ambos têm a mesma tensão devido à simetria.

Passo 3

Para encontrar as tensões nos cabos, precisamos garantir que a porta está em equilíbrio, ou seja, que a soma das forças verticais e horizontais seja zero, e que a soma dos momentos também seja zero.
Primeiro, vamos considerar o equilíbrio das forças verticais:
2Ty = Pporta + Pcaixa
Aqui, é a componente vertical de cada tensão nos cabos. Como há dois cabos, multiplicamos por 2.

Passo 4

Vamos agora considerar o equilíbrio das forças horizontais. A única força horizontal é 2Tx = Fcaixa , que deve ser igual à soma das componentes horizontais das tensões nos cabos:
Aqui, é a componente horizontal de cada tensão nos cabos.

Passo 5

Para relacionar tan(theta) = TxTy e , precisamos considerar os ângulos que os cabos fazem com a vertical. A partir das alturas e , podemos calcular esses ângulos. Entretanto, como estamos assumindo simetria e não temos a distância horizontal, podemos introduzir a relação trigonométrica:
Onde é o ângulo que cada cabo faz com a vertical.

Passo 6

Vamos agora usar o equilíbrio de momentos para encontrar uma relação entre as tensões. Tomando o ponto de rotação no eixo da porta:
Pcaixa cdot h2 = Ty cdot h1
Isso porque o momento causado pela caixa deve ser equilibrado pelo momento causado pelas tensões nos cabos.

Passo 7

Rearranjando a equação de momentos para encontrar Ty = Pcaixa cdot h2h1 :
Ty = 866, N cdot 297, mm307,6, mm approx 257,202307,6 approx 836,4, N
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora, usando o equilíbrio das forças verticais para encontrar 2Ty = Pporta + Pcaixa :
2Ty = 300, N + 866, N = 1166, N
Substituindo os valores:
Ty = 1166, N2 = 583, N
Portanto,

Passo 9

Observamos que há uma inconsistência nos valores de Pcaixa cdot h2 + Pporta cdot h1 = 2Ty cdot h1 obtidos pelos dois métodos. Isso indica que precisamos revisar as suposiç��es ou os cálculos. Vamos considerar que o momento devido ao peso da porta também precisa ser incluído.
O momento total será:
Ty = Pcaixa cdot h2 + Pporta cdot h12h1
Rearranjando:
Ty = 866, N cdot 297, mm + 300, N cdot 307,6, mm2 cdot 307,6, mm = 257,202 + 92,28615,2 approx 349,482615,2 approx 568, N
Substituindo os valores:

Passo 10

Agora, usamos o equilíbrio das forças horizontais para encontrar 2Tx = Fcaixa = 445, N :
Tx = 445, N2 = 222,5, N
Portanto,

Passo 11

Com T = raizTx^2 + Ty^2 e T = raiz(222,5)^2 + (568)^2 = raiz49506,25 + 322,624 approx raiz817,530,25 approx 904, N conhecidos, podemos encontrar a tensão total em cada cabo usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Passo 12

Por fim, para verificar se os cabos são adequados para suportar essa tensão, podemos calcular a tensão de cada cabo e comparar com a capacidade fornecida pela área de seção transversal.
A tensão ( sigma = TA ) é dada por:
A = 14,5, mm^2 = 14,5 times 10^-6, m^2
Convertendo a área para sigma = 904, N14,5 times 10^-6, m^2 approx 62,3 times 10^6, Pa = 62,3, MPa :
Calculando a tensão:

Resposta

A tensão em cada cabo é de aproximadamente .

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