Sabendo que o momento máximo atuante é Mz=+50 KNm, quais as tensões normais no material 1 e no material 2, respectivamente, na coordenada de encontro entre os materiais?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o momento máximo atuante na estrutura é Mz = +50 KNm. O objetivo aqui é descobrir quais são as tensões normais nos dois materiais diferentes (Material 1 e Material 2) na região onde eles se encontram. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o momento de flexão gera tensões nas estruturas e como isso se aplica quando temos materiais diferentes juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para calcular a tensão normal devido a um momento de flexão. A fórmula é:
sigma = -Mz cdot yI
Aqui:
  • sigma é a tensão normal.
  • Mz é o momento de flexão.
  • y é a distância da fibra ao eixo neutro.
  • I é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Agora, como temos dois materiais diferentes, precisamos considerar que cada material pode ter um momento de inércia diferente. Além disso, devemos encontrar o eixo neutro dessa combinação de materiais. Para isso, vamos usar o conceito de seção composta, onde transformamos um dos materiais para que possamos calcular o eixo neutro efetivo.

Passo 4

Vamos supor que o Material 1 e o Material 2 têm módulos de elasticidade diferentes, E1 e E2. Para simplificar, escolhemos o Material 1 como referência e transformamos o Material 2 usando a razão de modularidade E2E1 = n. Isso ajuda a tratar os materiais como se fossem um único material equivalente.

Passo 5

Com essa transformação, calculamos o momento de inércia equivalente da seção composta. A fórmula para o momento de inércia total Itotal é a soma dos momentos de inércia de cada material transformado:
Itotal = I1 + n cdot I2

Passo 6

Depois de encontrar o momento de inércia total, determinamos a posição do eixo neutro ( bary). Isso é feito usando:
bary = I1 cdot y1 + n cdot I2 cdot y2Itotal
Onde y1 e y2 são as distâncias dos centros de massa de cada material até uma referência.

Passo 7

Com o eixo neutro localizado, podemos calcular as tensões normais em cada material usando novamente a fórmula da tensão de flexão:
sigma1 = -Mz cdot (y1 - bary)Itotal
sigma2 = -Mz cdot (y2 - bary)Itotal

Passo 8

Substituímos os valores conhecidos ( Mz = +50 KNm) e os valores de y1, y2, e Itotal que calculamos anteriormente nas equações das tensões para encontrar sigma1 e sigma2.

Resposta

As tensões normais na coordenada de encontro entre os materiais são sigma1 para o Material 1 e sigma2 para o Material 2, calculadas conforme os passos anteriores.

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