Sabendo que o momento máximo atuante é
, quais as tensões normais no material 1 e no material 2, respectivamente, na coordenada de encontro entre os materiais?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o momento máximo atuante na estrutura é
. O objetivo aqui é descobrir quais são as tensões normais nos dois materiais diferentes (Material 1 e Material 2) na região onde eles se encontram. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o momento de flexão gera tensões nas estruturas e como isso se aplica quando temos materiais diferentes juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para calcular a tensão normal devido a um momento de flexão. A fórmula é:
Aqui:
-
é a tensão normal. -
é o momento de flexão. -
é a distância da fibra ao eixo neutro. -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Agora, como temos dois materiais diferentes, precisamos considerar que cada material pode ter um momento de inércia diferente. Além disso, devemos encontrar o eixo neutro dessa combinação de materiais. Para isso, vamos usar o conceito de seção composta, onde transformamos um dos materiais para que possamos calcular o eixo neutro efetivo.
Passo 4
Vamos supor que o Material 1 e o Material 2 têm módulos de elasticidade diferentes,
e
. Para simplificar, escolhemos o Material 1 como referência e transformamos o Material 2 usando a razão de modularidade
. Isso ajuda a tratar os materiais como se fossem um único material equivalente.
Passo 5
Com essa transformação, calculamos o momento de inércia equivalente da seção composta. A fórmula para o momento de inércia total
é a soma dos momentos de inércia de cada material transformado:
Passo 6
Depois de encontrar o momento de inércia total, determinamos a posição do eixo neutro (
). Isso é feito usando:
Onde
e
são as distâncias dos centros de massa de cada material até uma referência.
Passo 7
Com o eixo neutro localizado, podemos calcular as tensões normais em cada material usando novamente a fórmula da tensão de flexão:
Passo 8
Substituímos os valores conhecidos (
) e os valores de
,
, e
que calculamos anteriormente nas equações das tensões para encontrar
e
.
Resposta
As tensões normais na coordenada de encontro entre os materiais são
para o Material 1 e
para o Material 2, calculadas conforme os passos anteriores.