A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes
e
. A haste
é de alumínio e a
de aço. No ponto é será aplicada uma carga
.
Dados:
Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio -
; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço
; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum
; Diâmetro da seção transversal do aço -
;
Determine para essas condições:
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB;
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (f) desse exercício juntos! A questão pede para encontrar a deformação específica da seção transversal da barra AB. Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com deformação em barras sujeitas a cargas. Para isso, vamos precisar usar o Módulo de Elasticidade do alumínio e a fórmula da deformação específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é deformação específica. É basicamente a deformação unitária, ou seja, quanto uma barra se alonga ou encurta por unidade de comprimento quando uma carga é aplicada. A fórmula para calcular a deformação específica (
) é:
Onde:
-
é a variação de comprimento da barra. -
é o comprimento original da barra.
Passo 3
Mas antes de calcular a deformação específica, precisamos encontrar a variação de comprimento (
) da barra AB. Para isso, usamos a relação entre a força aplicada, o módulo de elasticidade e as dimensões da barra. A fórmula que liga tudo isso é:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o comprimento da barra. -
é a área da seção transversal da barra. -
é o Módulo de Elasticidade do material.
Passo 4
Vamos identificar e converter todas as unidades para garantir que estão consistentes. Temos:
- Força aplicada (
): - Comprimento da barra AB (
): - Diâmetro da seção transversal da barra AB (
): - Módulo de Elasticidade do alumínio (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
) da barra AB. Como a barra tem seção circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 6
Com todos os valores em mãos, vamos substituir na fórmula da variação de comprimento:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Então:
Passo 7
Agora que temos a variação de comprimento (
), podemos calcular a deformação específica (
) usando a fórmula:
Resposta
A deformação específica da seção transversal da barra AB é aproximadamente
.