A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes A B e C D. A haste A B é de alumínio e a C D de aço. No ponto é será aplicada uma carga F=63 kN.

Dados:

Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio - E alum =69 GPa; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço -Eacc=198 GPa; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum =29,78 mm; Diâmetro da seção transversal do aço - d aço =33,18 mmç;
h1=0,33 m ; h2=0,7 m ; L1=0,48 m ; L2=0,8 m ; v=0,21
Determine para essas condições:
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (f) desse exercício juntos! A questão pede para encontrar a deformação específica da seção transversal da barra AB. Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com deformação em barras sujeitas a cargas. Para isso, vamos precisar usar o Módulo de Elasticidade do alumínio e a fórmula da deformação específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é deformação específica. É basicamente a deformação unitária, ou seja, quanto uma barra se alonga ou encurta por unidade de comprimento quando uma carga é aplicada. A fórmula para calcular a deformação específica ( varepsilon) é:
varepsilon = De
Onde:
  • De é a variação de comprimento da barra.
  • L é o comprimento original da barra.

Passo 3

Mas antes de calcular a deformação específica, precisamos encontrar a variação de comprimento ( De) da barra AB. Para isso, usamos a relação entre a força aplicada, o módulo de elasticidade e as dimensões da barra. A fórmula que liga tudo isso é:
De
Onde:
  • F é a força aplicada.
  • L é o comprimento da barra.
  • A é a área da seção transversal da barra.
  • E é o Módulo de Elasticidade do material.

Passo 4

Vamos identificar e converter todas as unidades para garantir que estão consistentes. Temos:
  • Força aplicada ( F): 63 kN = 63000 N
  • Comprimento da barra AB ( L): 0,48 m
  • Diâmetro da seção transversal da barra AB ( dalum): 29,78 mm = 0,02978 m
  • Módulo de Elasticidade do alumínio ( Ealum): 69 GPa = 69 times 10^9 Pa

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( A) da barra AB. Como a barra tem seção circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi d^24
Substituindo o valor do diâmetro:
A = pi (0,02978)^24 approx 6,97 times 10^-4 m^2

Passo 6

Com todos os valores em mãos, vamos substituir na fórmula da variação de comprimento:
De
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: 63000 times 0,48 = 30240
  • Denominador: 6,97 times 10^-4 times 69 times 10^9 approx 4,8123 times 10^7
Então:
De

Passo 7

Agora que temos a variação de comprimento ( De), podemos calcular a deformação específica ( varepsilon) usando a fórmula:
varepsilon = De

Resposta

A deformação específica da seção transversal da barra AB é aproximadamente 1,31 times 10^-3.

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