Um trilho de aço, com Módulo de Elasticidade,
e coeficiente de dilatação térmica,
, foi instalado à temperatura de
. Determine a tensão normal, em MPa , no trilho quando a temperatura alcança
, considerando que os trilhos possuem
, nas condições abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um trilho de aço que foi instalado numa temperatura de -9,2°C. A gente sabe também o Módulo de Elasticidade do aço, que é de
, e o coeficiente de dilatação térmica, que é
. O trilho tem um comprimento de 6,5 metros. A pergunta é: qual é a tensão normal no trilho quando a temperatura sobe para 30,66°C?
Vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica e de como a temperatura afeta o comprimento do material. Também vamos precisar usar a fórmula da tensão normal que relaciona a tensão, o módulo de elasticidade e a deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o trilho sofreu. Isso é simples: subtrai a temperatura inicial da final.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação no comprimento do trilho devido a essa mudança de temperatura. A fórmula para dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação do comprimento -
é o coeficiente de dilatação térmica -
é o comprimento original -
é a variação de temperatura
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Calculando
:
Primeiro, multiplicamos os números:
Depois:
Então:
Ou seja, a variação no comprimento é de aproximadamente 0,00298 metros.
Passo 5
Agora, a tensão normal (
) no trilho pode ser calculada usando a Lei de Hooke para deformações lineares:
Onde:
-
é a tensão normal -
é o módulo de elasticidade -
é a deformação
A deformação (
) é dada por:
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:
Calculando:
Convertendo para MPa (já que
):
Resposta
A tensão normal no trilho quando a temperatura chega a
é aproximadamente 95,0 MPa.