Um trilho de aço, com Módulo de Elasticidade,
e coeficiente de dilatação térmica,
, foi instalado à temperatura de
. Determine a tensão normal, em MPa , no trilho quando a temperatura alcança
, considerando que os trilhos possuem
, nas condições abaixo:
a) Os trilhos foram soldados;
a) Os trilhos foram soldados;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trilho de aço que foi instalado a uma temperatura inicial de
. Precisamos descobrir qual é a tensão normal no trilho quando a temperatura sobe para
. Para isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e módulo de elasticidade. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas para calcular a tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o trilho sofreu. Isso é feito subtraindo a temperatura inicial da temperatura final:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de comprimento que o trilho tentaria sofrer devido à expansão térmica. A fórmula para dilatação térmica é:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é o comprimento original do trilho, -
é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
Passo 4
Como os trilhos foram soldados, eles não podem expandir livremente. Isso gera uma tensão interna devido à restrição da dilatação. A tensão normal (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade, -
é a variação de comprimento, -
é o comprimento original.
Mas uma forma mais direta, considerando que a tensão também pode ser expressa em termos de dilatação térmica:
Passo 5
Vamos usar a segunda fórmula para facilitar o cálculo:
Nota: Converti o módulo de elasticidade para MPa:
.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar os valores:
Resposta
A tensão normal no trilho quando a temperatura atinge
é aproximadamente
.