Um trilho de aço, com Módulo de Elasticidade, Ea c=207 GPa e coeficiente de dilatação térmica, alpha= 11,5 times 10^-6 ^circ C^-1, foi instalado à temperatura de -9,2^circ C. Determine a tensão normal, em MPa , no trilho quando a temperatura alcança 30,66^circ C, considerando que os trilhos possuem 6,5 m, nas condições abaixo:
a) Os trilhos foram soldados;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trilho de aço que foi instalado a uma temperatura inicial de -9,2^circ C. Precisamos descobrir qual é a tensão normal no trilho quando a temperatura sobe para 30,66^circ C. Para isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e módulo de elasticidade. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas para calcular a tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o trilho sofreu. Isso é feito subtraindo a temperatura inicial da temperatura final:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de comprimento que o trilho tentaria sofrer devido à expansão térmica. A fórmula para dilatação térmica é:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica,
  • L é o comprimento original do trilho,
  • De é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
De

Passo 4

Como os trilhos foram soldados, eles não podem expandir livremente. Isso gera uma tensão interna devido à restrição da dilatação. A tensão normal ( sigma) pode ser calculada usando a fórmula:
sigma = E cdot De
Onde:
  • E é o módulo de elasticidade,
  • De é a variação de comprimento,
  • L é o comprimento original.
Mas uma forma mais direta, considerando que a tensão também pode ser expressa em termos de dilatação térmica:
sigma = E cdot alpha cdot De

Passo 5

Vamos usar a segunda fórmula para facilitar o cálculo:
sigma = 207 times 10^3 MPa cdot 11,5 times 10^-6 °C^-1 cdot 39,86 °C
Nota: Converti o módulo de elasticidade para MPa: 207 GPa = 207 times 10^3 MPa.

Passo 6

Agora, vamos multiplicar os valores:
sigma = 207 times 10^3 cdot 11,5 times 10^-6 cdot 39,86
sigma = 207 times 11,5 times 39,86 times 10^-3 MPa
sigma approx 207 times 11,5 times 0,03986 MPa
sigma approx 207 times 0,458 MPa
sigma approx 94,806 MPa

Resposta

A tensão normal no trilho quando a temperatura atinge 30,66^circ C é aproximadamente 94,8 MPa.

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