A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa, com carga de P caixa =866 N. A porta pesa P porta =300 N e é sustentada por dois cabos. Cada cabo tem área de seção transversal efetiva de A cabo =14,5 mm^2. Uma força horizontal é aplicada no topo da caixa, Fcaixa =445 N, que foi aplicada no topo da caixa a h2=297 mm.
Onde:
h 1=307,6 mm é a altura vertical entre o pino que prende o cabo na caminhonete e o eixo de giro da porta da caçamba;
c) Se o cabo alonga de devido ao peso da caixa e da porta, qual o Módulo de Elasticidade do cabo em GPa?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma porta de caminhonete que suporta uma caixa com uma carga de e que pesa . A porta é sustentada por dois cabos, cada um com uma área de seção transversal de . Além disso, uma força horizontal de é aplicada no topo da caixa a uma altura de . O exercício nos pede para encontrar o Módulo de Elasticidade dos cabos ( ) sabendo que eles se alongam devido ao peso da caixa e da porta.
Vamos precisar usar conceitos de estática para encontrar as forças nos cabos e depois aplicar a fórmula do Módulo de Elasticidade para determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que os cabos precisam sustentar. A força total é a soma do peso da caixa e da porta:
Ptotal = Pcaixa + Pporta = 866, N + 300, N = 1,166, N
Como há dois cabos sustentando a porta, a força em cada cabo ( Fcabo = Ptotal2 = 1,166, N2 = 583, N ) será metade dessa força total:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do Módulo de Elasticidade ( E = sigmavarepsilon ), que relaciona a tensão ( ) e a deformação ( ):
Onde:
  • é a tensão no material, calculada por
  • é a deformação, calculada por
No entanto, o problema não nos dá o comprimento original dos cabos ( ), mas podemos reorganizar a fórmula para encontrar diretamente usando a deformação fornecida.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a tensão nos cabos:
sigma = FcaboAcabo = 583, N14,5, mm^2
Vamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
14,5, mm^2 = 14,5 times 10^-6, m^2
Então,
sigma = 583, N14,5 times 10^-6, m^2 approx 40,206,896, Pa

Passo 5

A deformação ( varepsilon = de) é dada por:
E = sigma cdot Lde
Como o problema não fornece E = sigmavarepsilon = F/Ade, mas sabemos que , podemos rearranjar para:
No entanto, sem , precisamos considerar que a deformação é diretamente proporcional à força e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade:
Mas ainda precisamos de . Parece que o comprimento original não foi fornecido, então vamos assumir que representa a altura entre o pino e o eixo de giro, .

Passo 6

Convertendo todas as medidas para metros:
h1 = 307,6, mm = 0,3076, m
de
Agora, podemos calcular E = sigma cdot Lde:
E approx 45,7, GPa
Convertendo para GPa:

Resposta

O Módulo de Elasticidade dos cabos é aproximadamente .

Exercícios relacionados