A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa, com carga de
. A porta pesa
é sustentada por dois cabos. Cada cabo tem área de seção transversal efetiva de
. Uma força horizontal é aplicada no topo da caixa, Fcaixa
, que foi aplicada no topo da caixa a
.
Onde:
é a altura vertical entre o pino que prende o cabo na caminhonete e o eixo de giro da porta da caçamba;
c) Se o cabo alonga
devido ao peso da caixa e da porta, qual o Módulo de Elasticidade do cabo em GPa?
Onde:
c) Se o cabo alonga
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma porta de caminhonete que suporta uma caixa com uma carga de
e que pesa
. A porta é sustentada por dois cabos, cada um com uma área de seção transversal de
. Além disso, uma força horizontal de
é aplicada no topo da caixa a uma altura de
. O exercício nos pede para encontrar o Módulo de Elasticidade dos cabos (
) sabendo que eles se alongam
devido ao peso da caixa e da porta.
Vamos precisar usar conceitos de estática para encontrar as forças nos cabos e depois aplicar a fórmula do Módulo de Elasticidade para determinar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força total que os cabos precisam sustentar. A força total é a soma do peso da caixa e da porta:
Como há dois cabos sustentando a porta, a força em cada cabo (
) será metade dessa força total:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do Módulo de Elasticidade (
), que relaciona a tensão (
) e a deformação (
):
Onde:
-
é a tensão no material, calculada por -
é a deformação, calculada por
No entanto, o problema não nos dá o comprimento original dos cabos (
), mas podemos reorganizar a fórmula para encontrar
diretamente usando a deformação fornecida.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a tensão nos cabos:
Vamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 5
A deformação (
) é dada por:
Como o problema não fornece
, mas sabemos que
, podemos rearranjar para:
No entanto, sem
, precisamos considerar que a deformação é diretamente proporcional à força e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade:
Mas ainda precisamos de
. Parece que o comprimento original não foi fornecido, então vamos assumir que
representa a altura entre o pino e o eixo de giro,
.
Passo 6
Convertendo todas as medidas para metros:
Agora, podemos calcular
:
Convertendo para GPa:
Resposta
O Módulo de Elasticidade dos cabos é aproximadamente
.