Um bico pulverizador de uma mangueira de jardim precisa de uma força F=21,4 N para abrir a câmara de pulverização que é mantida fechada por mola. A alavanca do bico pulverizador pivota em um pino através de um flange em O.
Sendo: alpha=23,1^circ ; h1=2 0 , 4 mm ; h2=4 2 , 2 m m ; L=43 mm ; d pino = 4,4 mm ; t tan>= =1,7 mm

Determine:

a) O módulo da força resultante no pino O referente à força F aplicada em N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bico pulverizador que precisa de uma força para abrir a câmara de pulverização. Esse bico funciona como uma alavanca que gira em um ponto de apoio chamado pino . A gente precisa descobrir qual é a força resultante no pino quando a força é aplicada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos (torques).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A força Fx = F cdot cos(alpha) está aplicada em um ângulo Fy = F cdot sin(alpha) em relação à horizontal. Para facilitar os cálculos, vamos dividir essa força em duas componentes: horizontal ( ) e vertical ( ).
Usamos as seguintes fórmulas:

Passo 3

Substituindo os valores:
Fx = 21,4 , N cdot cos(23,1^circ) approx 21,4 cdot 0,9205 approx 19,68 , N
Fy = 21,4 , N cdot sin(23,1^circ) approx 21,4 cdot 0,3927 approx 8,42 , N

Passo 4

Agora, vamos analisar os momentos em torno do pino M = F cdot L cdot sin(alpha) . Para que a alavanca esteja em equilíbrio, a soma dos momentos positivos deve ser igual à soma dos momentos negativos.
O momento causado pela força M = 21,4 , N cdot 0,043 , m cdot sin(23,1^circ) approx 21,4 cdot 0,043 cdot 0,3927 approx 0,362 , N cdot m é:
onde .
Substituindo:

Passo 5

Para que o sistema esteja em equilíbrio, o momento causado pela força na mola deve igualar esse valor. Então, a força na mola ( Fmola = Mh2 ) será:
Fmola = 0,362 , N cdot m0,0422 , m approx 8,58 , N
onde .
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos considerar as forças verticais. A força Fy = Fmola para cima e a força da mola 8,42 , N approx 8,58 , N para baixo se equilibram:
A pequena diferença é devido aos arredondamentos nos cálculos.

Passo 7

Por fim, a força resultante no pino R = raizFx^2 + Fy^2 approx raiz19,68^2 + 8,42^2 approx raiz387,07 + 70,90 approx raiz457,97 approx 21,4 , N ( ) é a combinação das componentes horizontal e vertical:

Resposta

O módulo da força resultante no pino é aproximadamente .

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