Um bico pulverizador de uma mangueira de jardim precisa de uma força
para abrir a câmara de pulverização que é mantida fechada por mola. A alavanca do bico pulverizador pivota em um pino através de um flange em
.
Sendo:
Determine:
a) O módulo da força resultante no pino O referente à força F aplicada em
.
Sendo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bico pulverizador que precisa de uma força
para abrir a câmara de pulverização. Esse bico funciona como uma alavanca que gira em um ponto de apoio chamado pino
. A gente precisa descobrir qual é a força resultante no pino
quando a força
é aplicada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos (torques).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A força
está aplicada em um ângulo
em relação à horizontal. Para facilitar os cálculos, vamos dividir essa força em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
).
Usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos analisar os momentos em torno do pino
. Para que a alavanca esteja em equilíbrio, a soma dos momentos positivos deve ser igual à soma dos momentos negativos.
O momento causado pela força
é:
onde
.
Substituindo:
Passo 5
Para que o sistema esteja em equilíbrio, o momento causado pela força na mola deve igualar esse valor. Então, a força na mola (
) será:
onde
.
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos considerar as forças verticais. A força
para cima e a força da mola
para baixo se equilibram:
A pequena diferença é devido aos arredondamentos nos cálculos.
Passo 7
Por fim, a força resultante no pino
(
) é a combinação das componentes horizontal e vertical:
Resposta
O módulo da força resultante no pino
é aproximadamente
.