As hastes BD e CE são de bronze ( E=103 GPa) e cada uma tem área de seção transversal de 2260 mm^2. Determinar a deflexão na extremidade A da barra rígida A B C, provocada pela força de 2220 N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas hastes de bronze, a BD e a CE, cada uma com uma área de seção transversal de e módulo de elasticidade . Queremos descobrir quanto a extremidade A da barra rígida ABC vai se defletir quando aplicamos uma força de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados à deformação por esforço axial.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a deflexão ( de) de uma haste sujeita a uma força axial pode ser calculada com a fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da haste,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

No entanto, para aplicar essa fórmula, precisamos saber o comprimento das hastes BD e CE. O enunciado não nos fornece diretamente essa informação, então vamos supor que as hastes estejam em paralelo e que a deflexão seja influenciada pela combinação delas. Quando duas hastes estão em paralelo, a área efetiva é a soma das áreas individuais.
Então, a área efetiva Aefetiva = ABD + ACE = 2260 , mm^2 + 2260 , mm^2 = 4520 , mm^2 será:

Passo 4

Agora, precisamos converter o módulo de elasticidade de GPa para N/mm² para manter as unidades consistentes:
E = 103 , GPa = 103 times 10^3 , N/mm^2

Passo 5

Com a área efetiva e o módulo de elasticidade ajustados, podemos reescrever a fórmula da deflexão:
de
Mas ainda falta o comprimento de das hastes para continuar. Se assumirmos que é conhecido ou dado, podemos prosseguir. Como não temos , vamos expressar a deflexão em função de :

Passo 6

Simplificando a expressão:
de
de
de
de

Resposta

A deflexão na extremidade A da barra rígida ABC é aproximadamente milímetros, onde é o comprimento das hastes BD e CE.

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