Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da caixa de 20kg quando ela se desloca de s=10 m aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é muk=0,3. Utilizar a teoria de trabalho e energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um motor aplica uma força constante de 300 N em um cabo para puxar uma caixa de 20 kg subindo uma rampa inclinada de 10 metros. A caixa parte do repouso e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é de 0,3. A gente precisa descobrir qual é a velocidade da caixa ao final desse deslocamento, usando a teoria de trabalho e energia. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de trabalho, energia cinética, energia potencial e como o atrito influencia nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho e como ele está relacionado com a energia. O trabalho realizado por uma força é igual à força multiplicada pelo deslocamento na direção dessa força. Conforme a caixa se move, várias forças estão agindo sobre ela: a força do motor, a força da gravidade puxando para baixo, e a força de atrito que resiste ao movimento. A teoria de trabalho e energia nos diz que o trabalho total realizado nas forças é igual à variação da energia cinética da caixa.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pela força do motor. A força do motor é de 300 N e ela est�� puxando a caixa por uma distância de 10 metros na direção do deslocamento. Então, o trabalho do motor ( Wmotor = F times s = 300, N times 10, m = 3000, J ) é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado contra a gravidade. Como a caixa está subindo, a energia potencial gravitacional aumenta. A energia potencial ( U = m times g times h ) é dada por:
h = s = 10, m
Primeiro, precisamos encontrar a altura ( U = 20, kg times 9,8, m/s² times 10, m = 1960, J ) da rampa. Sabendo que a inclinação e o deslocamento são 10 metros, mas como não foi dada a inclinação em ângulos, vamos assumir que a altura é o deslocamento vertical. Para simplificar, vamos considerar que a rampa está inclinada de forma que:
Então:
²
Portanto, o trabalho contra a gravidade ( ) é 1960 J.

Passo 5

Vamos agora calcular o trabalho realizado contra o atrito. O atrito cinético ( fk = muk times N ) é dado por:
fk = muk times m times g = 0,3 times 20, kg times 9,8, m/s² = 58,8, N
Onde Watrito = fk times s = 58,8, N times 10, m = 588, J é a força normal. Em uma rampa inclinada, . Mas como não temos o ângulo, podemos calcular a componente do atrito de forma simplificada:
²
Então, o trabalho contra o atrito ( ) é:

Passo 6

Agora, somamos todos os trabalhos realizados:
Wtotal = Wmotor - Wgravidade - Watrito = 3000, J - 1960, J - 588, J = 452, J
Esse trabalho total é igual à variação da energia cinética ( Wtotal = De):
²
Como a caixa parte do repouso, a energia cinética inicial é zero.

Passo 7

Vamos isolar 452, J = 12 times 20, kg times v² para encontrar a velocidade final:
452 = 10 times v² ²
v² = 45210 = 45,2 ²
v = raiz45,2 approx 6,72, m/s ²

Resposta

A velocidade da caixa ao final dos 10 metros é aproximadamente 6,72 metros por segundo.

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