Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da caixa de 20kg quando ela se desloca de
aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é
. Utilizar a teoria de trabalho e energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um motor aplica uma força constante de 300 N em um cabo para puxar uma caixa de 20 kg subindo uma rampa inclinada de 10 metros. A caixa parte do repouso e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é de 0,3. A gente precisa descobrir qual é a velocidade da caixa ao final desse deslocamento, usando a teoria de trabalho e energia. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de trabalho, energia cinética, energia potencial e como o atrito influencia nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho e como ele está relacionado com a energia. O trabalho realizado por uma força é igual à força multiplicada pelo deslocamento na direção dessa força. Conforme a caixa se move, várias forças estão agindo sobre ela: a força do motor, a força da gravidade puxando para baixo, e a força de atrito que resiste ao movimento. A teoria de trabalho e energia nos diz que o trabalho total realizado nas forças é igual à variação da energia cinética da caixa.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pela força do motor. A força do motor é de 300 N e ela est�� puxando a caixa por uma distância de 10 metros na direção do deslocamento. Então, o trabalho do motor (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado contra a gravidade. Como a caixa está subindo, a energia potencial gravitacional aumenta. A energia potencial (
) é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar a altura (
) da rampa. Sabendo que a inclinação e o deslocamento são 10 metros, mas como não foi dada a inclinação em ângulos, vamos assumir que a altura
é o deslocamento vertical. Para simplificar, vamos considerar que a rampa está inclinada de forma que:
Então:
Portanto, o trabalho contra a gravidade (
) é 1960 J.
Passo 5
Vamos agora calcular o trabalho realizado contra o atrito. O atrito cinético (
) é dado por:
Onde
é a força normal. Em uma rampa inclinada,
. Mas como não temos o ângulo, podemos calcular a componente do atrito de forma simplificada:
Então, o trabalho contra o atrito (
) é:
Passo 6
Agora, somamos todos os trabalhos realizados:
Esse trabalho total é igual à variação da energia cinética (
):
Como a caixa parte do repouso, a energia cinética inicial é zero.
Passo 7
Vamos isolar
para encontrar a velocidade final:
Resposta
A velocidade da caixa ao final dos 10 metros é aproximadamente 6,72 metros por segundo.
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.
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é ligada ao bloco em
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. Determinar a deflexão na extremidade
da barra rígida
, provocada pela força de 2220 N.
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está suspensa por um apoio em
e solicitada por uma força vertical
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, liga a barra rígida a um apoio no solo em F. Determine o deslocamento vertical do ponto
.