Uma barra sólida circular com 50 mm de diâmetro tem um entalhe com diâmetro de 45 mm e com raio de 2,5 mm. A barra não rotaciona. A barra é carregada com uma carga repetida de flexão que causa a flutuação do momento de flexão no entalhe entre 0 e 2825 Nm . À barra é de AISI 1095 laminada a quente, mas o entalhe foi usinado. Determine o fator de segurança para a fadiga baseado em vida infinita, e usando o critério de Goodman modificado e o fator de segurança ao escoamento.
Considere: .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma barra circular sólida com diâmetro de 50 mm que possui um entalhe. Esse entalhe tem diâmetro de 45 mm e raio de 2,5 mm. A barra está sujeita a uma carga de flexão repetida que faz com que o momento de flexão varie entre 0 e 2825 Nm no entalhe. Nosso objetivo é determinar o fator de segurança para a fadiga, considerando uma vida infinita, utilizando o critério de Goodman modificado, além do fator de segurança ao escoamento. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de resistência dos materiais, especialmente relacionados à fadiga e fatores de concentração de tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento fletor alternado ( ) e o momento fletor médio ( ). Dado que o momento de flexão varia de 0 a 2825 Nm, podemos determinar:
áí
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Passo 3

Em seguida, vamos calcular o diâmetro efetivo no local do entalhe. O entalhe reduz o diâmetro da barra de 50 mm para 45 mm. Portanto, o diâmetro efetivo ( ) é 45 mm.

Passo 4

Agora, calculamos a seção resistente da barra. A área da seção transversal de uma barra circular é dada por:
Substituindo :

Passo 5

Vamos determinar o momento de inércia ( ) da seção transversal:
Substituindo :

Passo 6

Com o momento fletor e o momento de inércia, podemos calcular a tensão de flexão ( ) usando a fórmula:
Onde:
  • é o momento fletor
  • é a distância do centroide à fibra mais afastada (para uma seção circular, )
Substituindo os valores para o momento fletor alternado :

Passo 7

Considerando os fatores fornecidos no enunciado ( , , ), ajustamos a tensão alternada para levar em conta os efeitos de concentração de tensão e outros fatores:

Passo 8

Para aplicar o critério de Goodman modificado, precisamos conhecer a tensão de escoamento ( ). Sabemos que:
Assumindo que a tensão de escoamento ( ) é aproximadamente igual à tensão última dividida por um fator de segurança (para aço comum, ):

Passo 9

Agora, aplicamos o critério de Goodman modificado para calcular o fator de segurança ( ):
Onde:
  • é a tensão alternada ajustada
  • é a tensão média
Substituindo os valores:

Passo 10

O fator de segurança calculado é menor que 1, o que indica que, sob as condições consideradas, a barra não possui segurança suficiente contra fadiga. Portanto, seria necessário revisar o projeto, seja aumentando o diâmetro da barra, reduzindo a carga ou melhorando o tratamento do material para aumentar a resistência à fadiga.

Resposta

O fator de segurança para a fadiga, utilizando o critério de Goodman modificado, é aproximadamente 0,44.

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