Um material dúctil tem as propriedades e . Utilizando para material dúctil a teoria de Coulomb-Mohr, determine o fator de segurança para os estados planos de tensão dados na Questão 7.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com resistência dos materiais, especificamente com materiais dúcteis. A questão nos dá duas propriedades importantes: a tensão de escoamento ( ) que é 420 MPa e a tensão de ruptura ( ) que é 525 MPa. Usando a teoria de Coulomb-Mohr para materiais dúcteis, precisamos determinar o fator de segurança para os estados planos de tensão mencionados na Questão 7. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria de Coulomb-Mohr e como calcular o fator de segurança com base nela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a teoria de Coulomb-Mohr. Essa teoria é uma aplicação da teoria de falha de Mohr-Coulomb, que é usada para prever o escoamento ou falha de materiais sob tensão. Ela considera tanto as tensões normais quanto as cisalhantes que atuam em um material.

Passo 3

O fator de segurança ( ) é uma medida de quanto a carga real está abaixo da carga que causaria falha. Na teoria de Coulomb-Mohr, o fator de segurança pode ser calculado usando a relação entre as tensões admissíveis do material e as tensões atuantes.

Passo 4

A fórmula geral para o fator de segurança na teoria de Coulomb-Mohr para materiais dúcteis é:
onde:
  • é a tensão de escoamento.
  • é a máxima tensão atuante no material.

Passo 5

No entanto, como estamos lidando com estados planos de tensão, precisamos considerar tanto a tensão normal quanto a tensão de cisalhamento. A teoria de Coulomb-Mohr nos dá uma condição de falha que relaciona essas tensões. Mas, para simplificar, vamos focar na tensão normal máxima atuante.

Passo 6

Assumindo que a tensão máxima atuante ( ) é conhecida a partir da Questão 7, podemos substituir os valores na fórmula do fator de segurança.

Passo 7

Para ilustrar, suponha que a tensão máxima atuante seja 300 MPa. Então, o fator de segurança seria:

Resposta

O fator de segurança para os estados planos de tensão é 1,4.

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