Uma peça cilíndrica de diâmetro
é carregada por uma força axial P. Isso causa uma tensão P/A, onde
. Se carga é conhecida com uma incerteza de
, o diâmetro é conhecido com
(tolerâncias) e a tensão que causa a falha (resistência) é conhecida com
, determine o fator de projeto mínimo que garante que a peça não vai falhar.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma peça cilíndrica com diâmetro
que está sendo submetida a uma força axial
. Isso gera uma tensão (
) na peça, calculada pela fórmula:
onde
é a área da seção transversal do cilindro, dada por:
Nosso objetivo é encontrar o fator de projeto mínimo que assegura que a peça não irá falhar, considerando as incertezas nas medidas de
,
e na resistência da tensão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada incerteza significa:
- A força
tem uma incerteza de , o que significa que o valor mínimo de pode ser . - O diâmetro
tem uma incerteza de , então o valor máximo de pode ser . - A resistência à tensão
tem uma incerteza de , então o valor mínimo de é .
Essas incertezas são importantes para garantir que, mesmo nas piores condições, a peça n��o falhe.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área mínima
usando o diâmetro máximo
:
Isso significa que, devido à incerteza no diâmetro, a área pode aumentar em até
.
Passo 4
Em seguida, vamos considerar a incerteza na força
. A força mínima
que a peça pode sofrer é:
Combinando isso com a área mínima, a tensão máxima aplicada
será:
Passo 5
Agora, consideramos a resistência mínima à tensão
:
Para garantir que a peça não falhe, a tensão máxima aplicada deve ser menor ou igual à resistência mínima:
Substituindo os valores:
Passo 6
Isolando o fator de projeto
, que é a relação entre a resistência e a tensão aplicada:
Substituindo as incertezas:
Simplificando:
Resposta
O fator de projeto mínimo que garante que a peça não falhe é aproximadamente 1,04.
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