Uma peça cilíndrica de diâmetro é carregada por uma força axial P. Isso causa uma tensão P/A, onde . Se carga é conhecida com uma incerteza de , o diâmetro é conhecido com (tolerâncias) e a tensão que causa a falha (resistência) é conhecida com , determine o fator de projeto mínimo que garante que a peça não vai falhar.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma peça cilíndrica com diâmetro que está sendo submetida a uma força axial . Isso gera uma tensão ( ) na peça, calculada pela fórmula:
onde é a área da seção transversal do cilindro, dada por:
Nosso objetivo é encontrar o fator de projeto mínimo que assegura que a peça não irá falhar, considerando as incertezas nas medidas de , e na resistência da tensão ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada incerteza significa:
  • A força tem uma incerteza de , o que significa que o valor mínimo de pode ser .
  • O diâmetro tem uma incerteza de , então o valor máximo de pode ser .
  • A resistência à tensão tem uma incerteza de , então o valor mínimo de é .
Essas incertezas são importantes para garantir que, mesmo nas piores condições, a peça n��o falhe.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área mínima usando o diâmetro máximo :
Isso significa que, devido à incerteza no diâmetro, a área pode aumentar em até .

Passo 4

Em seguida, vamos considerar a incerteza na força . A força mínima que a peça pode sofrer é:
Combinando isso com a área mínima, a tensão máxima aplicada será:

Passo 5

Agora, consideramos a resistência mínima à tensão :
Para garantir que a peça não falhe, a tensão máxima aplicada deve ser menor ou igual à resistência mínima:
Substituindo os valores:

Passo 6

Isolando o fator de projeto , que é a relação entre a resistência e a tensão aplicada:
Substituindo as incertezas:
í
Simplificando:
í

Resposta

O fator de projeto mínimo que garante que a peça não falhe é aproximadamente 1,04.

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