O custo para fabricar uma peça pelos métodos
e
é estimado respectivamente por
e
, onde o custo
é em dólares e P é o número de peças. Estime o ponto de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o ponto de equilíbrio entre dois métodos de fabricação, A e B. A matéria envolve funções de custo e equilíbrio econômico. Para resolver, vamos precisar igualar as funções de custo dos dois métodos e descobrir para qual número de peças os custos são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ponto de equilíbrio. Esse ponto é onde os custos dos dois métodos são iguais, ou seja, não há vantagem em escolher um método sobre o outro em termos de custo.
Passo 3
Temos as funções de custo dos métodos A e B:
Onde:
-
é o custo em dólares -
é o número de peças
Passo 4
Para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos as duas funções:
Passo 5
Vamos simplificar a equação. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar o termo que contém
. Subtraímos 60 de ambos os lados:
Passo 7
Dividimos ambos os lados por -0,05 para resolver para
:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
O ponto de equilíbrio ocorre quando são produzidas aproximadamente 31,62 peças. Isso significa que para esse número de peças, os custos dos métodos A e B são iguais.