O custo para fabricar uma peça pelos métodos e é estimado respectivamente por e , onde o custo é em dólares e P é o número de peças. Estime o ponto de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o ponto de equilíbrio entre dois métodos de fabricação, A e B. A matéria envolve funções de custo e equilíbrio econômico. Para resolver, vamos precisar igualar as funções de custo dos dois métodos e descobrir para qual número de peças os custos são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ponto de equilíbrio. Esse ponto é onde os custos dos dois métodos são iguais, ou seja, não há vantagem em escolher um método sobre o outro em termos de custo.

Passo 3

Temos as funções de custo dos métodos A e B:
Onde:
  • é o custo em dólares
  • é o número de peças

Passo 4

Para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos as duas funções:

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, subtraímos de ambos os lados:

Passo 6

Agora, vamos isolar o termo que contém . Subtraímos 60 de ambos os lados:

Passo 7

Dividimos ambos os lados por -0,05 para resolver para :

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

O ponto de equilíbrio ocorre quando são produzidas aproximadamente 31,62 peças. Isso significa que para esse número de peças, os custos dos métodos A e B são iguais.

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(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
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Considere: .