O custo para fabricar uma peça pelos métodos A e B é estimado respectivamente por CA=10+0,8 P e CB=60+0,8 P-0,05 P^2, onde o custo C é em dólares e P é o número de peças. Estime o ponto de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o ponto de equilíbrio entre dois métodos de fabricação, A e B. A matéria envolve funções de custo e equilíbrio econômico. Para resolver, vamos precisar igualar as funções de custo dos dois métodos e descobrir para qual número de peças os custos são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ponto de equilíbrio. Esse ponto é onde os custos dos dois métodos são iguais, ou seja, não há vantagem em escolher um método sobre o outro em termos de custo.

Passo 3

Temos as funções de custo dos métodos A e B:
CA = 10 + 0,8P
CB = 60 + 0,8P - 0,05P^2
Onde:
  • é o custo em dólares
  • é o número de peças

Passo 4

Para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos as duas funções:
10 + 0,8P = 60 + 0,8P - 0,05P^2

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, subtraímos 10 = 60 - 0,05P^2 de ambos os lados:

Passo 6

Agora, vamos isolar o termo que contém 10 - 60 = -0,05P^2 . Subtraímos 60 de ambos os lados:
-50 = -0,05P^2

Passo 7

Dividimos ambos os lados por -0,05 para resolver para -50-0,05 = P^2 :
1000 = P^2

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar P = raiz1000 :
P approx 31,62

Resposta

O ponto de equilíbrio ocorre quando são produzidas aproximadamente 31,62 peças. Isso significa que para esse número de peças, os custos dos métodos A e B são iguais.

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